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- 2024-03-26 发布
绝密★启用前
磐安县第二中学高二数学10月月考试卷卷
考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
2．直线截圆所得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )
A． B．
C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）．
①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；
②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；
④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．
A． ①③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④
6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（ ）
A． 至少与，中的一条相交 B． 与，都不相交
C． 与，都相交 D． 至多与，中的一条相交
8．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． 平面 D． 平面
10．已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点， 是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11．已知直线与直线互相垂直，则=_______；若互相平行，则=_______。
12．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____________，体积为_________．
13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，则点轨迹方程为_________________________；若动点在圆上，则的取值范围为______________ .
14．如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．
15．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD．
以上四个命题中，正确命题的序号是 _________
16．如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．直线与所成角的余弦值为__________
17．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.
①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;
②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ；
③若实数满足的取值范围为 ；
④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.
三．解答题:本大题共5小题。满分74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
18．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．
求证：(1)E、C、D1、F四点共面；
(2) CE、D1F、DA三线共点．
19．如图，四边形是平行四边形，点， ， 分别为线段， ， 的中点．
（）证明平面；
（）证明平面平面；
（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由
20．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且， 是侧棱上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；
（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．
21．已知直线l：
1证明直线l经过定点并求此点的坐标；
2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
22．已知关于的方程．
（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若圆与圆外切，求的值；
（Ⅲ）若圆与直线相交于两点，且，求的值．