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- 2024-03-23 发布
南城二中2019-2020年下学期开学收心考试
高二理数试题
时间:120分钟
满分:150分
审核人:
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设函数在定义域内可导,的图像如图所示,则导函数的图像可能为( )
A.
B.
C.
D.
3、用反证法证明“实数,,中至少有一个不小于”时,反设正确的是( )
A.三式都小于
B.三式都不小于
C.三式中有一个小于
D.三式中有一个不小于
4、用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知,为抛物线上的两点,(为坐标原点),若所在直线的斜率为,且与轴交于点,则抛物线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
6、函数有（ ）
A.一个极大值和一个极小值
B.两个极大值和一个极小值
C.一个极大值和两个极小值
D.两个极大值和两个极小值
7、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于四点,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8、我们常用以下方法求形如的导数：先两边同取自然对数，得，再两边同时求导，得，即，类比此方法求得函数的一个单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下列叙述中正确的是（ ）
A.若，则“”的充分条件是“”
B.若，则“”的充要条件是“”
C.命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D.是一条直线，是两个不同的平面，若，则
10、已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的左顶点,双曲线的一条渐进线与直线交于点,,且,则双曲线的离心率为( )
A.3
B.2
C.
D.
11、如图所示,平行六面体中,以顶点为端点的三条棱,两两夹角都为,且,,,、分别为、的中点,则与所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在,使成立”,若为真命题,则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为__________.
14、已知,,若是的充分不必要条件,则的取值范围为__________.
15、在菱形中,,将菱形沿对角线折成直二面角,折起后直线与间的距离为__________.
16、若存在正实数,使得,则的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数在上递减.若为真,为假,求实数的取值范围.
18、在锐角三角形中,角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的值.
19、已知数列的前项和为,且().
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20、（2018全国Ⅲ理）已知斜率为的直线与椭圆交于,两点.线段的中点为.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.
21、如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,,与交于点,平面平面,,,.
(1)求证:平面;
(2)若为等边三角形,点为的中点,求二面角的余弦值.
22、已知, .
(1)若函数的单调递减区间为,求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.