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- 2024-03-19 发布
高二数学文科试卷
评卷人
得分
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1、下列说法中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥
3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )
A．12πcm2 B．15πcm2 C． 24πcm2 D．36πcm2
4、半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( )
A．4 B．3 C．2.5 D．2
5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知直线//平面，直线平面，则（ ）．
A．// B．与异面 C．与相交 D．与无公共点
7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为
A. 6 B. C. 12 D.
8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )
A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
11、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为( )
A. B. C. D.
12、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积
C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。
14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 .
15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．
16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。
其中正确的是___________
评卷人
得分
三、解答题（每题10分）
17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1) 根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求侧棱PA的长.
18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．
19、(12分)已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．
（Ⅰ）求圆锥的侧面积；
（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．
C
11
11
A
D
B
20、(12分)如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．
求证：；求证：平面．
21、(12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．
22.(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．
高二数学文科试卷答案
一． 选择题
1--5 DDCBB 6--10 DCBBB 11--12 BC
二． 填空题
13. 14. 15. 16.①②③
三、解答题
17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得
由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.
(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.
(2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．
所以球的半径是3
19、解：（Ⅰ）由题意得∴
（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，
∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，
∴
∴．∴
20.解：证明：（1）在中，∵，，，
∴为直角三角形，∴ …………2分
又∵平面，∴， …………3分
， ∴平面，…………5分 （没有相交扣1分）
,∴． …………6分（没有线在面上扣1分）
（2）设与交于点，则为的中点， 连结， ……8分
∵D为AB的中点，∴在△中，，…………10分
又， ……12分 ，……11分
∴平面． ……12分
21.解：（I）作中点，连结、，∴且．
∵且，∴，．
∴四边形是平行四边形．∴．
∵平面，平面，∴平面．
（II）作的中点，连结、．
∵，∴．
又∵，∴四边形是正方形．
∴．
∴中，．
∵，．∴．
∵平面，平面，∴，．
∴平面．∴．
设点到平面的距离为，∴．
∴．∴．
22、解：（Ⅰ）证明：因为底面，所以
因为底面正三角形，是的中点,所以
因为，所以平面
因为平面平面,所以平面平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，
所以
所以