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- 2024-03-19 发布
2016学年第二学期期中考试
高二数学试题卷
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集,,,则 ( )
A． B． C． D．
2. “”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D． 若，，则
4. 已知，满足,则的最大值为( )
A．3 B．4 C. 6 D．7
5. 已知，,函数.若,则( )
A．， B．， C. ， D．，
6. 设是等差数列,下列结论中正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C. 若，则 D．若，则
7. 函数的图象大致为( )
A B C D
8. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点.若是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )
A． B． C. D．
9. 将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转 (为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则的最大值为( )
A． B． C. D．
10. 在直三棱柱中, ,,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为( )
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）
11.已知函数,则______,若,则 ．
12.动直线:经过的定点坐标为 ，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.
13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为
，体积为______.
14.函数（，）的部分图象如图所示，则 ，________.
15.已知正实数，，满足，则的最小值为________.
16.若向量，满足，，则的取值范围是________.
17.已知函数的最大值为4，则常数_________.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 在中， 角，，的对边分别为，，，且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求的面积.
19. 如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.
20. 已知函数和的图象关于原点对称,且.
(Ⅰ)求函数的解析式；
（Ⅱ）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围.
21. 如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.
2016学年第二学期期中考试高二数学参考答案
一、选择题
1-5:BBCDB 6-10:CADCA
二、填空题
11.27，-1； 12.（1,1），； 13. ，20； 14.2，； 15. 3； 16. ； 17. 1
三、解答题
18. 解：（Ⅰ）由正弦定理和得
所以，所以．
又是三角形内角，所以 ；
（Ⅱ）∵，∴，
又，，∴，，
∴或（舍去）
.
19.解：（Ⅰ）证明
平面平面平面.
（Ⅱ）平面取的中点，连，
则平面，
连，就是直线与平面所成角，
，，
所以，
与平面所成角为.
20.解：（Ⅰ）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，
则即∵点在上，
∴.即，故.
（Ⅱ）.
①当时，在[-1,1]上是增函数∴，
②当时，对称轴为，
（ⅰ）当时，，解得，
（ⅱ）当时，，解得.
综上，.
21.解：（Ⅰ）因为离心率，所以，而，
所以，即①
设过点，的直线方程为，
即，
因为直线与原点的距离为，
所以，整理得：②
由①②得，
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）因为直线：，：，与圆相切，由直线和圆相切的条件：，可得，
平方整理，可得，
，
所以，是方程的两个不相等的实数根，，因为点在椭圆上，所以，即，所以为定值；
22.解：（Ⅰ）由，得，
，所以；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，∴即，
所以，即.
由得，∴，
∴，，…
，
累加得，而，
所以，所以.
综上得.