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- 2024-03-18 发布
辽宁省阜新市实验中学2018-2019上学期高二第三次月考数学试卷
一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1、在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )
A. B. C. D.1
2、设a,b,c∈R,且a>b,则( )
A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3
3、在等比数列{an}中，a1•a4= -3，则a2•a3=（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4、双曲线的焦点坐标是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5、已知椭圆过点P（1，）和Q（2，0），则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
6、已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是（-4，0）、（4，0），则双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
7在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为
A. 22 B. C. D. 11
8、某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A. 12万元 B. 16万元 C. 17万元 D. 18万元
9、设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（ ）
A. B. C. D.
11、已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积等于（ ）
A. B. C. 6 D. 3
12、下列说法错误的是（ ）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为假命题，则p、q均为假命题
D. 命题p：“，使得”，则非p：“，”
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最小值为______．
14、 已知的最大值
15、若双曲线的一条渐近线方程为，则m= ______ ．
16、 如图所示，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内. 在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离BC为___千米.
三、解答题（本大题共6小题，共70分其中17题10分，其余均12分）
17、已知抛物线的标准方程是y2=6x，
（1）求它的焦点坐标和准线方程，
（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求AB的长度．
18、已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．
19、已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点为中点的弦所在的直线方程．
20、设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21、已知等差数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
22、设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4。
（1）求椭圆M的方程。
（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点，求面积的最大值。
2018-2019高二上学期第三次月考数学答案和解析
1. B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C
13.-1 14、1 15、 16、
17、.解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=
∴焦点为F（，0），准线方程：x=-，
（2）∵直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，
∴直线L的方程为y=x-，
代入抛物线y2=6x化简得x2-9x+=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，
所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．
故所求的弦长为12．
18.解：（1）∵（b-c）2=a2-bc，可得：b2+c2-a2=bc，
∴由余弦定理可得：cosA===，
又∵A∈（0，π），
∴A=,
（2）由sinC=2sinB及正弦定理可得：c=2b，
∵a=3，A=，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2，
∴解得：b=，c=2，
∴S△ABC=bcsinA==.
19.解：(1)设椭圆方程为，
由已知，又，解得，所以，
故所求方程为.
(2)由题知直线的斜率存在且不为，
设直线与椭圆相交代入椭圆方程得
作差得，即
得所以直线方程的斜率.
故直线方程是 即.
20、解：由（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．
由解得2＜x≤3．
即q：2＜x≤3．
（1）若a=1，则p：1＜x＜3，
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
∴，即，
解得1＜a≤2．
21.解：（Ⅰ）由题意得：，解得，
故{an}的通项公式为an=2n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，
∴， ①
， ②
①－②得：.
故.
22.解：（1）双曲线的离心率为，
由题意可得椭圆的离心率，
由2a=4，b2=a2-c2，得a=2，，，
故椭圆M的方程为；
（2）联立方程，得，
由，
得．且，
所以，
=．
又P到直线AB的距离为，
所以
=．
当且仅当时取等号，
所以．