数学理卷·2018届山西省大同市一中高二12月月考（2016-12） 6页

山西省大同市第一中学2016-2017学年高二12月月考 数学（理）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知椭圆的一个焦点与两顶点为等边三角形的一个顶点，则该椭圆的长轴长是短轴长的（ ）‎ A．倍 B．2倍 C．倍 D． 倍 ‎4.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（ ）‎ A．5 B．10 C. 15 D．20‎ ‎5.给定下列三个命题：‎ 函数（且）在上为增函数；‎ ‎；‎ 成立的一个充分不必要条件是.‎ 其中的真命题为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，（ ）‎ A． B． C. 6 D．‎ ‎7.有下列四个命题：‎ ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的否命题；‎ ‎④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题.‎ 其中是真命题的是（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①③ D．③④‎ ‎8.在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.‎ ‎14.已知椭圆上的点到左焦点的距离为3，为的中点，为坐标原点，则__________.‎ ‎15.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于的实半轴长，则的离心率是_________.‎ ‎17.给出下面几个命题：‎ ‎①“若，则”的否命题；‎ ‎②“，函数在定义域内单调递增”的否定；‎ ‎③“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；‎ ‎④“”是“”的必要条件.‎ 其中，真命题的序号是___________.‎ ‎18.若椭圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围是_________.‎ 三、解答题 （共40分） ‎ ‎19.（8分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且经过点，求双曲线的方程.‎ ‎20.（10分）已知命题对任意，恒成立；关于的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎21.（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，求点的轨迹方程.‎ ‎22.（12分）椭圆与轴，轴的正半轴分别交于两点，原点到直线的距离为，该椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的取值范围.‎ ‎2016年12月月考数学（理科）试题 参考答案 一、选择题 ‎1-5: CABBD 6-10: DCADC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 17①②③ 18.‎ 三、解答题 ‎19.解：易知已知椭圆的焦点为，故双曲线的焦点在轴，半焦距为3，‎ 设双曲线方程为，代入，得，‎ 命题为真，‎ 故或或，即或.‎ ‎21.解：设，，则 ‎，……①‎ ‎，…②‎ 由①②可知，点的轨迹方程为.‎ ‎22.解：（1）由题意，直线方程为，即，‎ 由，得故椭圆的方程为；‎ ‎（2）当直线斜率不存在时，线段的垂直平分线的纵截距为0；‎ 当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入得 ‎………………（）.‎ 由，得，‎ 设，，的中点，‎ 根据（）及韦达定理，有，，‎ 于是线段的垂直平分线的方程为，‎ 令，得中垂线的纵截距，由，得，‎ 综上，纵截距的取值范围为.‎