2018-2019学年山西省原平市范亭中学高二4月月考数学（文)试题 解析版 15页

绝密★启用前 山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．若复数，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 复数在复平面内对应的点是，在第四象限，故选D.‎ ‎2．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是( )‎ A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：因为用演绎法证明函数是增函数，可以根据函数满足增函数的定义，得到结论。‎ ‎3．计算的结果是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,故选B.‎ ‎4．有下列关系：‎ ‎①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；‎ ‎②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；‎ ‎③苹果的产量与气候之间的关系；‎ ‎④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，‎ 其中有相关关系的是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查学生对变量间相关关系的理解，所谓相关关系，指的是介于确定性的函数关系与无必然关系之间的一类非确定性关系.根据变量间相关关系的含义可知，①③④中两个变量具有相关关系；而②，曲线上的点定了，该点的坐标也就随之确定，这两个变量间的关系为确定性关系，故选D.‎ 考点：变量间的相关性.‎ ‎5．在线性回归模型中，下列说法正确的是( )．‎ A．是一次函数；‎ B．因变量是由自变量唯一确定的；‎ C．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响；这些因素会导致随机误差e的产生；‎ D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生。‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：线性回归模型中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数。A错误 选项B中，因变量不是由自变量唯一确定的，B错。选项D中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，因此D错。‎ 只有选项C成立。‎ ‎6．对相关系数，下列说法正确的是（ ）‎ A．越大，线性相关程度越大 B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可．‎ ‎【详解】‎ 用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|≤1，‎ r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，‎ r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目．‎ ‎7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：‎ ‎，这与三角形内角和为相矛盾，不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角..中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法的证明步骤：第一步反设，第二步得出矛盾，第三步下结论，从而可得正确选项。‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的证明步骤知：‎ 第一步反设：假设三角形的三个内角..中有两个直角，不妨设；‎ 第二步得出矛盾：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立 第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角；‎ 故顺序为，‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 反证法是一种简明实用的数学证题的方法，也是一种重要的数学思想，掌握反证法证明的步骤是关键，本题属于基础题。‎ ‎8．已知均大于1，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程，再利用对数的运算进行化简，即可选出正确的答案。‎ ‎【详解】‎ ‎ 均大于1，且，‎ ‎、大于零，则，即，‎ 或，当且仅当，即时取等号，‎ 均大于1，则，解得；‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的性质，对数的运算，以及基本不等式的应用，属于基础题。‎ ‎9．中，角对应边，若成等差数列，则角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由成等差数列，可得，然后利用余弦定理表示出，进行化简后，利用基本不等式即可求出的最小值，根据的范围以及余弦函数的单调性，即可求出角的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 由成等差数列，可得，即，‎ 则 （当且仅当时取等号）；‎ 由于在三角形中，且在上为减函数，所以角的取值范围是：‎ 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查余弦定理，等差数列的性质，以及基本不等式的应用，求得，是解题的关键。‎ ‎10．在独立性检验中，统计量有两个临界值：和；当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，无把握认为两个事件有关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查乐2000人，经计算的，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）‎ A．约有的把握认为两者有关 B．约有的打鼾者患心脏病 C．约有的把握认为两者有关 D．约有的打鼾者患心脏病 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为=20.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C。‎ 考点：本题主要考查有两个临界值表的意义。‎ 点评：简单题，利用有两个临界值表。‎ ‎11．若定义运算：，例如，则下列等式可能不成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：运算：的应用是：两数中计算结果为较大者。结合平方运算的意义，所以，不可能成立的是“”，如-1与-2，选C。‎ 考点：本题主要考查新定义，学习理解能力。‎ 点评：简单题，关键是理解这种运算的实质“两数中计算结果为较大者”。‎ ‎12．指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对作线性变化得，对比系数得到， 的值，由二次函数的对称轴以及开口即可得到函数的单调增区间 ‎【详解】‎ ‎ ‎ 两边取对数，可得作线性变化得，‎ 由于指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则 ，，，即 ‎ 由于函数为二次函数，开口向上，对称轴为 则函数的单调增区间为，‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程，以及二次函数的单调区间，熟练掌握对手的运算性质，是借的此类问题的关键。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若，其中都是实数，是虚数单位，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先进行复数的乘法运算，得到，的值，然后代入求解即可得到结果 ‎【详解】‎ 解得，‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题。‎ ‎14．在等差数列中，若，则有 成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则 __________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过类比，结合等比数列的性质，即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 类比题目所给条件即可得到：‎ 当时，则，故，由 于为等比数列，，则，所以，即成立；‎ 当，由于，则显然成立；‎ 当，‎ 等价于，‎ 由于为等比数列，，则，则，‎ 所以成立；‎ 综上所述，当等比数列满足时，有成立。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可，同时还考查等差等比数列的性质。‎ ‎15．已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________‎ ‎【答案】方程一根的绝对值大于或等于1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反证法的定义即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 已知，求证的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，即可假设方程一根的绝对值大于或等于1。‎ ‎【点睛】‎ 本题利用反证法的定义进行分析求解，属于基础题。‎ ‎16．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：‎ 零件个数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ 加工时间 ‎62‎ ‎68‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎95‎ ‎102‎ ‎108‎ 设回归直线方程为，若，则点在直线的________方 ‎【答案】右下方 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用线性回归系数的公式求出的值，从而确定点在直线的位置关系。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ ‎ ‎ 则 ，故点为 在直线右下方。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归系数的确定，考查线性规划，解题的关键是确定线性回归系数，属于基础题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求证：‎ ‎【答案】答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止。‎ ‎【详解】‎ 要证，只要证：‎ 只要证：，‎ 只要证：，‎ 只要证：，‎ 只要证：，而显然成立，故成立 ‎【点睛】‎ 本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，体现了转化的数学思想，属于中档题。‎ ‎18．设，满足，且是纯虚数，求 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出复数，代入题中条件进行化简，即可求出。‎ ‎【详解】‎ 设,‎ 则,则，解得：或，‎ 又是纯虚数，‎ ‎ ，解得： ，代入，求出，‎ 复数 ‎【点睛】‎ 本题考查利用复数的有关概念进行解题，解题的关键是要分析出要求虚部为0，是纯虚数要求实部为0虚部不为0.‎ ‎19．为所在平面外的一点，平面，平面平面，求证： ‎ ‎【答案】答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要证线线垂直，由面面垂直可推出线面垂直继而得到线线垂直。‎ ‎【详解】‎ 过作，交于，‎ 平面平面，平面平面，‎ 平面,‎ 平面,‎ ‎,‎ 平面,平面,‎ ‎,‎ 又，平面，‎ 平面，‎ 平面，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查面面垂直的性质，以及线面垂直的判定与性质，属于基础题。‎ ‎20．假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：‎ ‎（1）以为解释变量，为预报变量，画出散点图 ‎（2）求与之间的回归方程 ‎（3）当基本苗数为时预报有效穗（注：， ）‎ ‎，，‎ ‎【答案】（1）答案见解析（2）（3）51.1697‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意画出散点图；‎ ‎（2）由散点图，设出与之间的回归方程，把数据代入线性回归系数的公式进行计算即可到与之间的回归方程；‎ ‎（3）把代入与之间的回归方程即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）以为解释变量，为预报变量，散点图如图所示：‎ ‎（2）由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，设线性回归方程为，‎ 由于，，，，，，则，‎ ‎，‎ 故所求的回归方程为： ，‎ ‎（3）当时，，当基本苗数为时预报有效穗为51.1697.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程，考查学生的运算能力，属于基础题。‎ ‎21．在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。‎ ‎【答案】在一个棱长为的正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值，证明见解析。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过类比，即可得到关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，利用几何性质即可证明。‎ ‎【详解】‎ 类比边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值，得到正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题：在一个棱长为的正四面体内任意一点到各个面的距离之和是定值，‎ 如图：‎ 设为正四面体内任意一点，正四面体的棱长为，到面，面，面，面的距离分别为，由于正四面体四个面的面积相等，则有：‎ ‎，‎ 由于，，所以，‎ 所以棱长为的正四面体内任意一点到各个面的距离之和为 ‎【点睛】‎ 本题考查类比推理以及正四面体的有关计算，考查转化思想的应用，空间想象能力，计算能力，属于基础题。‎ ‎22．某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表 甲班成绩 ‎ ‎ 人数 ‎4‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎1‎ 乙班成绩 人数 ‎1‎ ‎11‎ ‎23‎ ‎13‎ ‎2‎ ‎（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果 ‎（2）完成下列列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。‎ 成绩小于100‎ 成绩不小于100‎ 合计 甲班 ‎50‎ 乙班 ‎50‎ 合计 ‎36‎ ‎64‎ ‎100‎ ‎【答案】（1）分层抽样，在，，三段分别抽取4份，3份，2份试卷；（2）联表见解析，认为有把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由图表可以看出甲班的3组数据的差异情况，选择分层抽样，然后进行计算即可；‎ ‎（2）求出甲乙两班成绩小于100和比小于100的人数后，直接带入公式进行计算，即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于三段成绩有明显的差异，所以用分层抽样抽取样本更合理，根据分层抽样每层所占比值相等可得：在抽的试卷为：份，在抽的试卷为：份，在抽的试卷为：份；‎ 故在，，三段分别抽取4份，3份，2份试卷。‎ ‎（2）根据题意可得列联表：‎ 成绩小于100‎ 成绩不小于100‎ 合计 甲班 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ 乙班 ‎12‎ ‎38‎ ‎50‎ 合计 ‎36‎ ‎64‎ ‎100‎ 则，所以有把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分层抽样与独立性检验，属于基础题。‎