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- 2024-03-13 发布
福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期期中考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，，，，则边的值为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知函数，则的值为（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
4．已知为实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
5．已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为（ ）
A． B． C． D．
6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．关于的不等式的解集为且，则（ ）
A． B．3 C． D．-3
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一点，是
的中点，若，则的长等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．5
9．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．1
10．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
11．过椭圆，的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）
A．2 B．0 C．1 D．-2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在中，若，则角 ．
14．数列的通项公式是，若前项和为20，则项数为 ．
15．在锐角中，若，则的范围为 ．
16．已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知命题不等式的解集为；命题在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围
18．在中，角所对应的边分别为，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值．
19．如图，已知矩形，过作平面，再过作于点，过作于点．
（1）求证：；
（2）若平面交于点，求证：．
20．已知满足约束条件
（1）求的取值范围．
（2）若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值；
21．已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．
22．已知椭圆，的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围.
高二文科数学期中考答案
一、选择题
1-5:ABDCB 6-10:ACCCD 11、12：CA
二、填空题
13． 14．440 15． 16．49
三、解答题
17．解：；
由题知命题“或”为假命题，即为假命题，且假命题．
所以：
18．（Ⅰ）∵
∴
又∵，∴为钝角，为锐角
∴
（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得：①
又由余弦定理得：即②
∴由①、②得
∵，∴，
∴可解得或
∴所求的值为或
19．证明：（1）∵平面，平面，
∴，
∵四边形为矩形，∴.
∴平面，∴，
又，∴平面.
∴，又，∴平面，
∴.
（2）∵平面，∴.
又，∴平面，
∴.
又由（1）有平面，面，
∴，∴平面，∴.
20．解：（1），可看作区域内的点与连线的斜率，
由图可知，，即
（2）一般情况下，当取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线平行于直线时，线段上的任意一点均使取得最大值.
此时满足条件的点即最优解有无数个.
又，∴，
∴.
21．解：（1）由题知：，得.
所以
令，得或（舍去），
又，，，
所以，
（2）可知：在上恒成立，
即在上恒成立，
所以
22．解：（1）
（2）时，
时，，①，
取中点，
由得②
由①②可得∴
综上，.