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- 2024-03-12 发布
华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测
数学试题
时限：120分钟 满分：150分
Ⅰ卷（共16小题，满分80分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 与函数为同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，若，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
4. 已知实数，，，则它们的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费（单位：元）由给出，其中，是大于或等于的最小整数（如，，）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A. 3.71 B. 3.97 C. 4.24 D. 4.77
6. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（为自然对数的底数）的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 给出下列四个说法：
①已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，
；
②若函数的定义域为，则函数定义域为；
③若，则的取值范围为；
④函数（且）的图象必过定点.
其中正确说法的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 若对任意的，有，函数，则的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. 6 D. 9
11. 已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有（ ）
A. B.
C. D.
12. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
13. 化简：______.
14. 已知幂函数为偶函数，且满足，则______.
15. 已知，且，若函数有最大值，则关于的不等式的解集为______.
16. 已知且，为实数，函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围为______.
Ⅱ卷（共6小题，满分70分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）
17. 已知全集，集合，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18. 已知.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的最大值.
19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足函数关系：.
已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当工厂将该元件的日产量（万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？
20. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“类对称函数”.
（1）判断函数是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的的值；若不是，请说明理由；
（2）若函数为定义在上的“类对称函数”，求实数的取值范围.
21. 定义在上的函数满足：①对任意恒有；②当时，，且.
（1）判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）求关于的不等式的解集.
22. 已知函数，.
（1）若存在实数，使得成立，试求的最小值；
（2）若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围；
（3）用表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数.