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- 2024-03-12 发布
2013届高考一轮复习 双曲线
一、选择题
1、下列曲线中离心率为的是( )
A. B.
C. D.
2、已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
3、 已知双曲线的左、右焦点分别是、其中一条渐近线方程为y=x
，点在双曲线上,则等于( )
A.-12 B.-2
C.0 D.4
4、设双曲线b>0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
5、设和为双曲线b>0)的两个焦点,若
是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.3
6、过双曲线b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
7、 设双曲线b>0)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 … ( )
A. B.2
C. D.
二、填空题
8、过双曲线C:b>0)的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为 .
9、已知双曲线b>0)的一条渐近线方程是它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的方程为 .
10、已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为 .
11、已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点、F分别为左、右焦点,c为半焦距,△
的内切圆与切于点M,则||||= .
12、若双曲线的渐近线方程为则b等于 .
13、方程表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是 .
三、解答题
14、已知斜率为1的直线l与双曲线C:b>0)相交于B
(1)求C的离心率;
(2)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF||BF|=17,证明过A
15、已知以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率.
(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
(2)如图,已知过点的直线:与过点其中)的直线:的交点E在双曲线C上,直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G 的值.求△OGH的面积.
16、直线l:ax-y-1=0与双曲线C:相交于点P
(1)当实数a为何值时,|PQ|;
(2)是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
以下是答案
一、选择题
1、 B
解析:由得选B.
2、B
解析:∵双曲线b>0)的渐近线方程为
∴. ①
∵抛物线的准线方程为x=-6,
∴-c=-6. ②
又. ③
由①②③得.
∴.
∴双曲线方程为.
3、 C
解析:由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨设则.
∴.
4、C
解析:由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=.
5、B
解析:由tan得则故选B.
6、C
解析:对于A(a,0),则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点为则有
=
∵2=,∴.∴.
7、C
解析:由题可知双曲线b>0)的一条渐近线方程为代入抛物线方程整理得bx+a=0,因渐近线与抛物线相切,所以即故选C.
二、填空题
8、 2
解析:∵°°°∴.
9、
解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),
所以 解得.
故双曲线方程为.
10、
解析:椭圆的焦点坐标为所以双曲线的焦点坐标为.在双曲线中,c=4,e=2,
∴.
∴渐近线方程为.
11、
12、1
解析:椭圆的渐近线方程为又渐近线方程为故b=1.
13、-10),则
由题意又
因此.
C的标准方程为.
C的渐近线方程为即x-2y=0和x+2y=0.
(2)方法一:如图,由题意点在直线:和:上,因此有
.
故点M x上,因此直线MN的方程为.
设G
由方程组 及
解得
故.
因为点E在双曲线上,有
所以.
方法二:设由方程组
解得
因则直线MN的斜率.
故直线MN的方程为
注意到因此直线MN的方程为.
下同方法一.
16、解:设
由 得.
从而
|PQ|
即整理得:=0,解得
即.
.
由题意得,
∴
即舍去).故不存在.