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- 2024-03-04 发布
15.3分式方程（1）
【学习目标】
1、了解分式方程的概念；
2、掌握分式方程的解法，会运用转化思想将分式方程转化为整式方程。
【学习重点】正确理解可化为一元一次方程的分式方程.
【学习难点】产生增根的原因.
【学习过程】
一、知识链接：1．解一元一次方程：
2、问题：一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，它顺水航行90千米所用时间和逆水航行60千米所用时间相等，江水的速度是多少？
若设轮船在静水中的速度为x千米/时,则:
（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时；
（2）顺流航行90千米所用时间为 _______小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为 __________小时；
（4）根据题意可列方程为 ___________________.
3.上题（4）列出的方程是一元一次方程吗？它的特点是分母中含有______________.
这样的方程我们可以给它一个名字叫 .
二、 探究新知
1.讨论:这是分式方程吗？为什么？
2、归纳分式方程的定义：
4
___________________________________的方程叫分式方程。
3.练习：下列方程中是分式方程的有__________________(填序号)
①2x=1 ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
4、 分式方程和整式方程是可以转化的，观察：
如何将分式方程①转化为整式方程？
方程两边同时乘以最简公分母
约去分母得
解这个整式方程得
检验： .
归纳：上述解方程的实质是将分式方程转化为 方程来解，具体做法是去分母，通常是在分式方程两边同时乘以 .
5、例:解方程 (1) (2)=
归纳解分式方程的一般步骤:（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论
讨论：上面两个分式方程中，为什么方程(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解，而方程(2)=去分母后所得整式方程的解却不是方程(2)的解呢？
归纳：
（1）将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，
4
并约去分母，有可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根通常称为增根.
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应检验：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，叫增根.
三、尝试练习
1、解方程(1)＝
(2)＝
四、自主检测
1、当x= 时，分式的值是1.
2、解方程：
（1） ＝ ＋1 （2）－＝0
五、能力提升
4
1、当x为何值时，代数式的值等于2
六、课后反思：
（实际用 课时）
4