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- 2024-03-03 发布
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5．2 等式的基本性质
1．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个____________，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那么____________．
2．等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个____________(除数不能为零)，所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那么____________或____________．
A组 基础训练
1．下列变形不正确的是( )
A．若2x－1＝3，则2x＝4
B．若3x＝－6，则x＝2
C．若x＋3＝2，则x＝－1
D．若－x＝3，则x＝－6
2．已知a＝b，有下列各式：a－3＝b－3，a＋5＝b＋5，a－8＝b＋8，2a＝a＋b.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于( )
A．等式两边都加上0.3
B．等式两边都减去0.3
C．等式两边都乘以0.3
D．等式两边都除以0.3
4．下列判断错误的是( )
A．若a＝b，则a－3＝b－3
B．若a＝b，则＝
C．若ax＝bx，则a＝b
D．若x＝2，则x2＝2x
5．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )
A．2 B．－2 C．6 D．－6
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6．等式＝，两边都乘以10得到的等式为____________．
7．由4x＝－12y，得x＝____________.
8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：
(1)如果x＋8＝10，那么x＝____________(____________)；
(2)如果4x＝3x＋15，那么4x____________＝15(____________)；
(3)如果－3x＝7，那么x＝____________(____________)；
(4)如果x＝－2，那么x＝____________(____________)．
9．利用等式性质解方程，并写出检验过程．
(1)8x＝6＋7x；
(2)x＝x－2.
(3)3－6x＝17＋x.
10．(1)已知代数式3x＋7的值为－2，求x的值．
(2)对于任意实数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝－2，试求x的值．
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11．已知a，b，c三个物体的质量如图所示．
第11题图
回答下列问题：
(1)a，b，c三个物体中哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
B组 自主提高
12．请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．
剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能用方程来解决这个问题吗？
13．已知等式2a－3＝2b＋1，你能比较出a和b的大小吗？
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14．解方程5(x＋2)＝2(x＋2)．
解：两边同除以(x＋2)得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗？
C组 综合运用
15．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1，变形成x＝？为什么？
(2)反之，能不能由x＝，变形成(a＋3)x＝b－1？为什么？
参考答案
5．2 等式的基本性质
【课堂笔记】
1．数或式 a±c＝b±c 2.数或式 ac＝bc ＝(c≠0)
【分层训练】
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1．B 2.C 3.D 4.C 5.B 6．5s＝2t 7.－3y
8．(1)2 等式的性质1 (2)－3x 等式的性质1 (3)－ 等式的性质2
(4)－4 等式的性质2
9．(1)x＝6 检验过程略 (2)x＝－3 检验过程略 (3)x＝－2 检验过程略
10．(1)x＝－3 (2)x×(－4)－3×(－2)＝－2，解得x＝2.
11．(1)∵2a＝3b，2b＝3c，∴a＝b，b＝c，∴a＝c，∴a物体最重．
(2)∵a＝c，∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
12．设共有鸭子x只，
则x＋x＋15＝x，x－x＝－15，
－x＝－15，∴x＝60.
答：共有鸭子60只．
13．能．理由如下：已知2a－3＝2b＋1，
两边都加上3，得2a＝2b＋4.
两边都除以2，得a＝b＋2.
∴a>b.
14．问题出在两边同除以(x＋2)刚好为0，0不能作除数．
解：5x＋10＝2x＋4两边同减去10，得5x＝2x－6.两边同减去2x，得3x＝－6，两边同除以3，得x＝－2.
15．(1)不能，因为a＋3不能确定不等于0；
(2)能，因为a＋3放在分母中可以确定a＋3不等于0.
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