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- 2024-02-29 发布
林芝市第一中学2018届高三第四次月考
数学（文）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集，，，则=（ ）
A. B. C. D.
2．已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
3．已知， ，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
4．圆的圆心到直线的距离为1，则＝( )
A.－ B.－ C. D.2
5．已知函数，则（ ）
A． B. C． D
6.则的值等于（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
A．5 B．3 C．﹣1 D．
8．在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线的焦点坐标是( )
A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0)
11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
12．已知函数是奇函数，且，，若，
则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“”的否定是
14．若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为____________．
15．在△ABC中，sinA ：sinB ：sinC＝2 ：3 ：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为___________．
16. 若直线与平行，则_______________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分12分）
已知分别是三角形的角所对的边，且．
（1）求角；
（2）若，求三角形的面积．
18.（本小题满分12分）
已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．
（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；
（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．
19.（本小题满分12分）
已知等差数列中，
(1)求的通项公式；
(2)设＝，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
20.（本小题共12分）
已知椭圆C：的离心率为,点(2,)在C上.
(1)求C的方程；
(2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
21. (本小题满分12分）
已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为 ．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．
22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.
（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；
（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.
第四次月考文科数学答案
一、选择题 CBAAD BACAD BC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三解答题
17. 解：（1）由余弦定理，得，
又，所以．（2）由，
得，
得，
再由正弦定理得，所以．①
又由余弦定理，得，②
由①②，得，得，得，
联立，得，．
所以．所以．
所以的面积．
18. 解：（1），
因为函数的一条对称轴为，
所以，解得．
又，所以当时，取得最小正值．
因为最高点的纵坐标是，所以，解得，
故此时．
此时，函数的最小正周期为，初相为．
（2），
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的最大值为，最小值为．
19.解 (1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3，
解得a1＝1，d＝.
所以{an}的通项公式为an＝.
(2)由(1)知，bn＝.
当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1；
当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2；
当n＝6，7，8时，3≤<4，bn＝3；
当n＝9，10时，4≤<5，bn＝4.
所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.
20.解 (1)由题意得＝，＋＝1，解得a2＝8，b2＝4.
所以C的方程为＋＝1.
(2)设直线l：y＝kx＋b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2)，M(xM，yM).将y＝kx＋b代入＋＝1得
(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.故xM＝＝，yM＝k·xM＋b＝.
于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·k＝－.
所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
21.解：（1），
依题意：，即，解得．
（2）由（1）知，，
由得：，
∵时，．
∴即恒成立，当且仅当．
设，，，
由得（舍去），，
当时，；当时，，
∴在区间上的最大值为，
所以常数的取值范围为．
22.试题解析：（1）化为直角坐标方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．1分
为参数）可化为为参数），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
代入，得的，化简得，．．．．．．．．．．．．．．．．4分
设对应的参数为，则，
所以.．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）在曲线上，设为参数）
则，．．．．．．．．．．．．．．．．6分
令，则，
那么， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以.．．．．．．．．．．．．．．．．10分