高一三角函数试题及答案：角的概念的推广 1页

例1  在-720°～720°之间，写出与60°的角终边相同的角的集合S．‎ 解  与60°终边相同的角的集合为｛α|α=k·360°+60°，k∈Z｝．‎ 令-720°＜k·360°+60°＜720°，得k=-2，-1，0，1‎ 相应的α为-660°，-300°，60°，420°，从而S=｛-660°，-300°，60°，420°｝．‎ 例2  把1230°，-3290°写成k·360°+α(其中0°≤α＜360°，k∈Z)的形式．‎ 分析  用所给角除以360°，将余数作α．‎ 解  ∵1230÷360=3余150，‎ ‎∴1230°=3×360°+150°．‎ ‎∵-3290÷360=-10余310，‎ ‎∴-3290°=-10×360°+310°． 注意：负角除以360°，为保证余数为正角，试商时应使得到的负角的绝对值大于已知负角的绝对值． 例3  写出终边在y轴上的角的集合． 解  终边在y轴的正半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝．终边在y轴的负半轴上角的集合为｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝．故终边在y轴上角的集合为 ｛α|α=k·360°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=k·360°+270°，k∈Z｝． =｛α|α=2k·180°+90°，k∈Z｝∪｛α|α=(2k+1)·180°+90°，k∈Z｝ =｛α|α=n·180°+90°，n∈Z｝． 同样方法可写出终边在x轴上角的集合为｛x|x=n·180°+90°，k∈Z｝‎