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- 2024-02-24 发布
成都龙泉第二中学2014级高考模拟考试试卷
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知复数，则z在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知的值为
A． B． C． D．
4.若是等差数列的前项和，且，则的值为
A.44 B.22 C. D.88
5.已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为
A． B． C. D．
6.若函数同时满足以下三个性质：
① 的最小正周期为； ② 在上是减函数；
③ 对任意的，都有. 则的解析式可能是
A. B.
C. D.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A.6 B.4
C.6 D.4
8．实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为
A． B．0 C．2 D．4
9.如图，等腰梯形中，若分别是上的点，且满足，当时，则有
A. B．
C． D．
10.已知定义在上的函数是奇函数且满足，,数列是等差数列,若，则
A． B． C． D．
11. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为
A. 3 B.4 C. 5 D. 6
12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.等比数列中，，则 .
14.已知向量，满足，，，则 ．
15．设为锐角，若，则的值为__________．
16．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2= ________ ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为其前项和，已知，，，构成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；
（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.
19.（本题满分12分）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求多面体ABCDEF的体积．
20．（本题满分12分）过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．
21.(本小题满分12分)已知函数，．
（Ⅰ）若函数的最小值为，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求证：．
请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)．
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，设M(x，y)为C′上任意一点，求x2－xy＋2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
成都龙泉第二中学2014级高考模拟考试试卷
数学（文史类）参考答案
1—5 BABAB 6—10 BCDBB 11—12 BA
13. 54 14. 15. 16.14
17.解：（Ⅰ）设数列的公比为（），
由已知，得可得
解得故数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以
.
18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………（5分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4
的比赛中抽取一个容量为5的样本，
则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，
所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，
从中随机抽取2场的基本事件有：
（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），
（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），
（B2，C），（B3，C）共10个，
记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，
则事件A中包含的基本事件有：
（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，
∴…………………………（12分）
答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．
19.（1）证明：连接AC
四点共面
∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
∵EA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥EA，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∵EA、AC⊂平面EACF，EA∩AC=A，
∴BD⊥平面EACF，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
又∵EF⊂平面EACF，
∴EF⊥BD；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（2） 解：∵BD⊥平面EACF，
∵ABCD是边长为2的正方形，
∴AC=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
又EA=1，FC=2，
∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
20．解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，
所以，点P到直线l的距离．
当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…
（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．
当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；
当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，
化简得4x﹣（y1+2）y+2y1=0；
综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1=0．
与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．
当时，直线AC的方程为x=2，可得B点的纵坐标为yB=﹣y1．
此时，
即知BQ∥x轴，
当时，直线AC的方程为，
化简得，
与抛物线方程y2=4x联立，消去x，
可得，
所以点B的纵坐标为．
从而可得BQ∥x轴，
所以，BQ∥x轴．…12分
21.解：（Ⅰ）， 1分
由，得，由，得，
∴在递减，在递增. 3分
∴. 4分
∴. 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴当时，，即. 7分
∵，， 8分
由，得，由，得，
∴在递增，在递减. 9分
∴， 10分
∴，即. 12分
22.解：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝4
∵直线l的参数方程为，∴直线l方程为x－y－＋2＝0.(5分)
(Ⅱ)由和x2＋y2＝4得C′：＋y2＝1.
设点M为(2cos θ，sin θ)，则x2－xy＋2y2＝3＋2cos≥3－2＝1
所以当M或M时，原式的最小值为1.(10分)
23.解：（Ⅰ）由得，,
∴,即,∴,∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令,
则，∴的最小值为，
∴实数的取值范围是.