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- 2024-02-24 发布
铜陵市一中2016-2017学年度第二学期
高二年级期中考试文科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A.2 B.1 C. D.
2.命题：，，命题，，则下列命题正确的是（ ）
A.为真 B.为真
C.为假 D.为真
3.已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
4.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ）
A. B.1 C. D.2
5.下列说法错误的是（ ）
A.若，，则，
B.“”是“或”的充分不必要条件
C.命题“若，则”的否命题是“若，则”
D.已知，，，，则“”为假命题
6.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则（ ）
A.1 B. C. D.16
7.点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为
，则的最大值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.“”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
9.是直线与曲线仅有一个公共点的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（ ）
A.2 B. C.4 D.8
11.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“，”的否定是 ．
14.已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ．
15.是函数在上单调递增的 条件．
16.椭圆的上、下顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
18.已知命题方程表示焦点在轴上的圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.求实数的取值范围.
19.已知动点到轴的距离比它到点的距离少1.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.
20.已知双曲线，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.
21.已知椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为5.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上.
22.已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.
铜陵市一中2016-2017学年度第二学期
高二年级期中考试文科数学试卷
参考答案
一、选择题
1-5:DBDDB 6-10:CDBAA 11、12：DC
二、填空题
13.， 14.2 15.充分不必要 16.
三、解答题
17.解：∵原命题是“若，则且”，
∴它的逆命题是：若且，则，是真命题；
否命题是：若，则或，是真命题；
逆否命题是：若或，则，是真命题.
18.解：∵方程表示焦点在轴上的椭圆.
∴，
解得：，
∴若命题为真命题，求实数的取值范围是；
若关于的方程无实根，则判别式，
即，得，
若“”为假命题，“”为真命题，则、为一个真命题，一个假命题，
若真假，则，此时无解，
若假真，则，得.
综上，实数的取值范围是.
19.解：（1）由题意知动点的轨迹是以为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，
所以点轨迹方程为.
（2）设，，
由方程组，消去得：，，
所以，
.
20.解：（1）设，到两准线的距离记为、，
∵两准线为，，
∴，
又∵点在曲线上，∴，得（常数）
即点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .
（2）设，由平面内两点距离公式得，
，
∵，可得，∴，
又∵点在双曲线上，满足，∴当时，有最小值，.
21.解：（1）根据题意得：，，所以，
∴椭圆方程为.
（2）设，，直线的方程为，
由得：，
则，，
∴，
∴原点不在以线段为直径的圆上.
22.解：（1）抛物线的焦点为，，得，或（舍去）
∴抛物线的方程为.
（2）点在抛物线上，∴，得，
设直线为，，，
由得，；
∴，，
，
由，得，同理；
∴；
∴当时，，此时直线方程：.