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- 2024-02-24 发布
遵义四中2018-2019学年度第一学期高三第二次月考
理科数学试题
（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）
命题：遵义四中命题库
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（共 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，若全集为，则的补集等于
A． B． C． D．
2．若，则
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是
A． B． C． D．
开始
是
输出k
否
k=1
n<100?
n=n+2n
k=k+1
结束
n=1
第5题
4．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
6．设随机变量，若，
则实数的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
第7题图
7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
A．6 B．9 C．12 D．18
8．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则
A． B． C． D．
9．若m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，，则
A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
第10题图
10．函数的部分图象如图所示，
为了得到的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．
14．已知两个单位向量、的夹角为，，若，则__________．
15．设，则二项式的展开式中的常数项是__________．
16．已知函数，在其图象上任取一点都满足方程．
①函数一定具有奇偶性； ② 函数是单调函数；
③； ④．
以上说法正确的序号是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知，，分别为三个内角,,的对边，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.
18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
A
B
C
D
E
●
图1
B
A
C
D
E
图2
第19题图
19．（本小题满分12分）
如图1四边形中，是的中点，
，将
图1沿直线折起，使得二面角
为．如图2．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知点，⊙与直线相切，动圆与⊙及轴都相切．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向⊙各引一条切线，切点分别为，记，求证：是定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，，为常数，直线与函数和的图象都相
切，且与函数的图象的切点的横坐标等于1．
（Ⅰ）求直线的方程和的值；
（Ⅱ）求证：对于任意实数，都有
请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，
以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线与曲线的公共点为、，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
2019届高三第二次月考
理科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
A
A
B
D
D
B
C
D
13． 6 14．2 15．；16.（3）（4）
（17）解：（Ⅰ）由及正弦定理得
由于，所以，
又，故.．．．．．．6分
（Ⅱ）的面积==,故=4，
而 故=8，解得=2. ．．．．．．12分
18．解：（Ⅰ）当时，
当时，
得：．．．．．．4分
（2）（i）可取，，
的分布列为
．．．．．．8分
（ii）购进17枝时，当天的利润为
得：应购进17枝．．．．．．12分
19． （Ⅰ）证明：取中点，连结，则
由余弦定理知，∵，∴
又平面，平面，∴
又∵∴平面 ………6分
（Ⅱ）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，
则
设平面的法向量为，由，得∵，∴
故直线与平面所成角的余弦值为 ………12分
20． 解：(1) ⊙: ……………2分
当动圆与⊙及轴都相切 ,切点不是原点，点的轨迹的方程为
当动圆与⊙及轴都相切 ,切点是原点，点的轨迹的方程为
……………6分
（Ⅱ）的轨迹的方程为不符合题意，舍去
的轨迹的方程为时，
当斜率存在时，设的方程为，由
得
设，，则，
所以
当与轴垂直时，也可得 ………12分
21．
22．
23． 解：（Ⅰ）原不等式为：，
当时，原不等式可转化为，即；
当时，原不等式可转化为恒成立，所以；
当时，原不等式可转化为，即．
所以原不等式的解集为．………………5分
（Ⅱ）由已知函数，可得函数的最小值为4，
所以，解得或．………………10分