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- 2024-02-20 发布
重庆市万州区2017-2018学年高二数学9月月考试题（无答案）
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是( )
A．3∶2 B．4∶3 C．5∶3 D．2∶1
2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
3．在等差数列{an}中，a1=-2 015，其前n项和为Sn.若=2,则的值等于( )
A．-2 015 B．-2 014 C．-2 013 D．-2 016
4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为( )
A． B．
C． D．
5．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 B．84 cm3
C．92cm3 D．100cm3
6．母线长为1的圆锥的侧面展开图的面积是π，则该圆锥的体积为( )
A. π B.π C.π D. π
7．如图，某人欲测量某建筑物的高度BC，在A处测得建筑物顶端C的仰 角为30°，然后，向建筑物方向前进200 m到达D处，在D处测得C的仰角为75°，则建筑物的高度为( )
A．50(＋1) m
B．50(－1) m
C．50(＋1)m
D．50(＋) m
分
功
成
你
助
中
8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面,后面,上面,下面,左面,右面”表示, 如图是正方体的表面展开图，若图中“成”表示正方体的前面，“功”表示正方体的右面，“你”表示正方体的下面，则“孝”“高”“助”分别表示正方体的（ ）
A．左面，后面，上面
B．上面，左面，后面
C．后面，上面，左面
D．后面，左面，上面
9．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A． B． C．5 D．6
11．已知O为坐标原点，定点A(3,4)，动点P(x，y)满足约束条件，则向量在上的投影的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间是( )
A．1h B． 0.5 h C．1.5 h D．2 h
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为
第14题
14．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是
15．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．
第15题图
16. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
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三、解答题(共70分)
17．(本题满分10分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.
（1）求sin2 ＋cos 2A的值；
（2）若b＝2，△ABC的面积S＝4，求a.
18．(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.
19．如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。(本题满分12分)
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20．(本题满分12分)
某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400时和500时．如何安排生产可使月收入最大？
21．(本题满分12分)
已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b的值；
（2）解不等式ax2－(ac＋b)x＋bx<0.
22．(本题满分12分)
如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度,并探求△CPQ的周长l是否为定值；
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)?