数学理卷·2019届宁夏育才中学学益校区高二12月月考（2017-12） 7页

‎2017-2018学年度第一学期学益学区学校第二次月考卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.给出如下四个命题:①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题；②“若a>b,则‎2a>2b‎-1”‎的否命题为“若a≤b,则‎2a≤2b‎-1”‎；③“∀x∈R,x2+x≥‎1”‎的否定是“∃x0∈R,+x0≤‎1”‎；④“x>‎0”‎是“x+≥‎2”‎的充要条件。其中不正确的命题是　(　　)‎ A.①② B.②③ C.①③ D.③④‎ ‎2．如图所示，空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则等于(　　)‎ A.a－b＋c B．－a＋b＋c C.a＋b－c D．－a＋b－c ‎3．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F‎1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　) ‎ A．10 B．‎20 C．2 D．4 ‎4．已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．‎ A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x ‎6．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ ‎7．设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝‎1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝‎1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎9．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF‎1F2的面积等于(　　)．‎ A． B． C．24 D．48‎ ‎10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2、P是C上的点，PF2⊥F‎1F2，∠PF‎1F2＝30°，则椭圆C的离心率为(　　)‎ A. B． C. D． ‎11．以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为(　　)．‎ A．4x－y－3＝0 B．x－4y＋3＝‎0 C．4x＋y－5＝0 D．x＋4y－5＝0‎ ‎12．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)B A. B．(1,1) C. D．(2,4)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“存在x0>-1,+x0-2016>‎0”‎的否定是　　　　　　.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 . ‎ ‎15．给出如下四个命题：①方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；②椭圆＋＝1的离心率e＝；③抛物线x＝2y2的准线方程是x＝－；④双曲线－＝－1的渐近线方程是y＝±x.其中不正确的是________．(填序号) ‎ ‎16．给出四个命题：‎ ‎①若l1∥l2，则l1，l2与平面α所成的角相等；‎ ‎②若l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2；‎ ‎③l1与平面α所成的角为30°，l2⊥l1，则l2与平面α所成的角为60°；‎ ‎④两条异面直线与同一平面所成的角不会相等．‎ 以上命题正确的是________．‎ 三、解答题（第17题10分，18至22题每题12分）‎ ‎17.已知p:-2≤1-≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎18．已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．‎ ‎19．如图所示，F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4. ‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．‎ ‎20.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．‎ ‎(1)求证：CE⊥A′D；‎ ‎(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．‎ ‎21．已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．‎ ‎(1)求PF1·PF2的最大值；‎ ‎(2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值．‎ ‎22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)求△F1MF2的面积．‎ 选择题答案 CBDCB ABBCC DB 填空题 ‎13. 对任意x>-1,x2+x-2016≤0‎ ‎14. ‎ ‎15. ①②④‎ ‎16. ①‎ 解答题 ‎ ‎17. 【解析】由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m,‎ 所以q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.‎ 由-2≤1-≤2,得-2≤x≤10.‎ 所以p:B={x|x>10或x<-2},‎ 因为p是q的必要不充分条件,‎ 所以AB,所以 ‎18. 解　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)．∵点M在椭圆＋＝1上，∴＋＝1.‎ ‎∵M是线段PP′的中点，‎ ‎∴　把代入＋＝1，‎ 得＋＝1，即x2＋y2＝36.‎ ‎∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36.‎ ‎19. 解：(1)由题设知，‎2a＝4，即a＝2，‎ 将点代入椭圆方程得＋＝1，解得b2＝3，‎ 故椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)由(1)知A(－2，0)，B(0，)，‎ 所以kPQ＝kAB＝，所以PQ所在直线方程为 y＝(x－1)，‎ 由得8y2＋4y－9＝0，‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝－，‎ y1·y2＝－，‎ 所以|y1－y2|＝＝＝，‎ 所以S△F1PQ＝|F‎1F2|·|y1－y2|＝×2×＝.‎ ‎20.【解析】(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，‎ ‎∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.‎ ‎(2)＝－a＋c，∴||＝|a|，||＝|a|.·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2，‎ ‎∴cos〈，〉＝＝.‎ 即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.‎ ‎21. 【解】　(1)PF1·PF2≤2＝100(当且仅当PF1＝PF2时取等号)，‎ ‎∴PF1·PF2的最大值为100.‎ ‎(2)S△F1PF2＝PF1·PF2sin 60°＝，‎ ‎∴PF1·PF2＝，①‎ 由题意知：‎ ‎∴3PF1·PF2＝400－‎4c2.②‎ 由①②得c＝6，∴b＝8.‎ ‎22. 【解】　(1)∵e＝，‎ ‎∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.‎ ‎∵过点P(4，－)，‎ ‎∴16－10＝λ，即λ＝6.‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)法一　由(1)可知，双曲线中a＝b＝，‎ ‎∴c＝2，‎ ‎∴F1(－2，0)，F2(2，0)，‎ ‎∴kMF1＝，kMF2＝，‎ kMF1·kMF2＝＝－.‎ ‎∵点(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，m2＝3，‎ 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.‎ ‎∴·＝0.‎ 法二　∵＝(－2－3，－m)，＝(2－3，－m)，‎ ‎∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，‎ ‎∵M点在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，即m2－3＝0，‎ ‎∴·＝0.‎ ‎(3)△F1MF2的底边|F‎1F2|＝4，‎ ‎△F1MF2的高h＝|m|＝，‎ ‎∴S△F1MF2＝6.‎