2020版高中数学第一章不等式和绝对值不等式 8页

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2024-02-13 发布

2020版高中数学第一章不等式和绝对值不等式

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‎2.绝对值不等式的解法课后篇巩固探究 A组 ‎1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.{x|2≤x≤3}‎ B.{x|2≤x<3}‎ C.{x|22或x<-1},‎ 则A∩B={x|22,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为(　　)‎ A.{x|x>3-a}‎ B.{x|x>a-1}‎ C.⌀‎ D.R 8‎ 解析不等式|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.‎ 答案D ‎3.不等式|3x-4|>x2的解集为(　　)‎ A.(-4,1)‎ B.(-1,4)‎ C.⌀‎ D.(-∞,-4)∪(1,+∞)‎ 解析由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-40,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-40,所以2x·log2x>0.‎ 又x>0,所以log2x>0,解得x>1.‎ 8‎ 答案C ‎6.不等式|2x-1|<3的解集为　　　　　. ‎ 解析|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1|2-x|的解集是　　　　　. ‎ 解析由|x+3|>|2-x|得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-,‎ 故原不等式的解集为.‎ 答案 ‎8.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a=　　　　　. ‎ 解析a=0明显不符合题意.‎ 由|ax+2|<6得-80时,有-4.‎ 8‎ 解当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.‎ 当-4,4>4,矛盾.‎ 当14,解得x>1.‎ 由12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,‎ 解得x>.‎ 由x>2,则x>2.‎ 综上所述,原不等式的解集为.‎ ‎6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)‎-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.‎ 解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=‎ 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,‎ 解得x≤1;‎ 当2

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