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- 2024-02-11 发布
2019北京二十五中高一（上）期中
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题（请把答案填在机读卡相应位置.每小题3分，合计42分）
1.已知，，，( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查的是集合运算．由条件可知,所以，应选C．
2.已知集合那么集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
解对应方程组，即得结果
【详解】由得所以，选D.
【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.命题：，的否定是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定分析解答.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：，的否定是：，.
故选：C
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用相等函数的定义对每一个选项的两个函数分析判断得解.
【详解】当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.
A. 的定义域是R，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
B. ，，两个函数的定义域显然不同，所以两个函数不是同一函数；
C. ，，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数；
D. 的定义域是R，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
故选：C
【点睛】本题主要考查同一函数的定义和判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5.下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇偶函数的定义判断每一个选项得解.
【详解】A. 的定义域是，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；
B. 函数为奇函数；
C. 二次图象的对称轴为轴，该函数为偶函数；
D. 对于函数，该函数在有定义，在没定义，即函数的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.
故选：C.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
6.下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
判断每一个选项的函数的单调性得解.
【详解】A. ，是R上的增函数，所以该选项不符合题意；
B. ，是R上的增函数，所以该选项不符合题意；
C. ，在上单调递增，所以该选项不符合题意；
D. ，在上单调递减，所以该选项符合题意.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7.已知某幂函数的图象过点，则此函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设幂函数为，根据已知求出的值得解.
【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象过点，
所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8.已知命题，，p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简两个命题，再利用充分不必要条件的定义判断得解.
【详解】由题得命题
由题得命题或.
因为命题成立时，命题或一定成立，所以p是q的充分条件；
因为命题或成立时，命题不成立，所以p是q的非必要条件.
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9.若a，b是任意实数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用特殊值法和函数单调性判断各选项中不等式是否成立，由此可得出结论.
【详解】A.取，，则，所以该选项错误；
B.取，，则，所以该选项错误；
C.取，，则，所以该选项错误；
D.由于指数函数为上的减函数，，，所以该选项正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10.下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据不等式性质和均值不等式依次判断每个选项得到答案.
【详解】A. ，取不成立，排除；
B. ，取不成立，排除；
C. ，等号成立的条件为，无解，排除；
D. ，等号成立的条件为，即时等号成立，正确.
故选：.
【点睛】本题考查了不等式性质，均值不等式，意在考查学生的计算能力和推断能力.
11.某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了，休息了一段时间，又沿原路返回，再前进，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象，匀速行驶一段后，休息一段时间路程无变化，应排除A，又原路返回一段，排除D，继续前进，因为匀速所以选C.
【详解】因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除B故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的识图，辨析及实际问题的意义，属于中档题.
12.已知定义在R上的偶函数在上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简，再利用函数的单调性判断得解.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以.
因为函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，
所以函数在上是增函数，
因为.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13.已知且，则（ ）
A. 13 B. C. 15 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出，再代入得解.
【详解】,
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数奇偶性求函数值，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.
14.设是R上的奇函数，且，当时，，则=（ ）
A. 1.5 B. -1.5 C. 0.5 D. -0.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据与是R上的奇函数,可将中转换到
中进行求解即可.
【详解】由有,
又是R上的奇函数则.
故选：D
【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法,属于基础题型.
第Ⅱ卷
二、填空题（请把答案写在答题纸相应位置，每题3分，合计15分）
15.函数的定义域是________.
【答案】或.
【解析】
【分析】
解不等式即得解.
【详解】由题得或.
所以函数的定义域为或.
故答案为：或.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16.在①、②、③④中，最大的数是________；最小的数值________（填序号）.
【答案】 (1). ③. (2). ①.
【解析】
【分析】
先化简每一个数即得大小.
【详解】①；②；③；④.
所以最大的是③，最小的是①.
故答案为：(1). ③. (2). ①.
【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
17.已知函数，则________；________.
【答案】 (1). . (2). .
【解析】
【分析】
直接代入分段函数的解析式求值得解.
【详解】；
.
故答案为：(1). . (2). .
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18.已知，则的最小值为________，此时x的值为________.
【答案】 (1). . (2). .
【解析】
【分析】
先变形，再利用基本不等式求最值，利用等号成立的条件求出对应的值.
【详解】，
当且仅当，即当时取到最小值.
故答案为：(1). . (2). .
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.如果函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_________.
【答案】或
【解析】
【分析】
由题得抛物线的对称轴为，再对分三种情况讨论，结合二次函数的单调性分析得解.
【详解】由题得抛物线的对称轴为，
当即时，或，
因，所以舍去；
当即时，；
当即时，或，
因为，所以.
综上所述，或.
故答案为：或.
【点睛】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三.解答题（请把详细过程写在答题纸上，合计43分）
20.计算:
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用指数幂的运算法则化简即得解.
【详解】原式
.
【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21.已知集合，
（Ⅰ），求；
（Ⅱ）若，求实数的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先化简集合和，再求出，再求；
（Ⅱ）分析得到4是方程的一个根，即得解.
【详解】（Ⅰ）集合，
时，，所以或，
；
（Ⅱ），
是方程的一个根，，所以.
【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22.已知函数是R上的偶函数，且当时，
（1）当时，求函数的解析式；
（2）求方程的解集.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设，所以，再利用代入法求函数的解析式；
（2）分类讨论求的值得解.
【详解】（1）设，所以，所以，
由于函数为偶函数，所以，
所以函数的解析式为.
（2）当时，；
当时，.
所以方程的解集为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法和奇偶性的应用，考查分段函数的求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
23.已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.
【答案】（1）；（2）为奇函数，证明见解析；（3）在上单调递增，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1），解方程即得解；
（2）利用函数的奇偶性的定义证明函数的奇偶性；
（3）在上单调递增,再利用函数的单调性定义证明.
【详解】（1），，；
（2）为奇函数，
，所以函数的定义域为，
，为奇函数；
（3）在上单调递增.
证明：对任意的，，且，
，
，，且，，，
，即，在上单调递增.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
24.已知二次函数满足且.
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）设，带入和，即可求出，，的值.
（2）首先将题意转化为时，恒成立，再求出，即可.
【详解】（1）设，
则，
所以，
解得：，.又，
所以.
（2）当时，恒成立，
即当时，恒成立.
设，.
则，.
【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.