【数学】2020届一轮复习（理）通用版考点测试63二项分布及其应用作业 11页

考点测试63　二项分布及其应用 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 高考概览 考纲研读 ‎1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念 ‎2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布 ‎3．能解决一些简单的实际问题 一、基础小题 ‎1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)‎ A． B． C． D． 答案　A 解析　P(B|A)＝＝＝．故选A．‎ ‎2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　)‎ A． B． C． D． 答案　C 解析　P＝C21＝．故选C．‎ ‎3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0．6，乙被录取的概率为0．7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(　　)‎ A．0．12 B．0．‎42 C．0．46 D．0．88‎ 答案　D 解析　因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知所求概率P＝1－(1－0．6)·(1－0．7)＝1－0．12＝0．88．故选D．‎ ‎4．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是(　　)‎ A．第二次得到6点 B．第二次的点数不超过3‎ C．第二次的点数是奇数 D．两次得到的点数和是12‎ 答案　D 解析　事件“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过‎3”‎，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是‎12”‎，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立．故选D．‎ ‎5．设随机变量X～B6，，则P(X＝3)＝(　　)‎ A． B． C． D． 答案　A 解析　X～B6，，由二项分布可得，P(X＝3)＝‎ C3·1－3＝．‎ ‎6．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则(　　)‎ A．p1＝p2 B．p1p2 D．以上三种情况都有可能 答案　B 解析　由已知条件可得p1＝1－10＝1－5，p2＝1－5＝1－5＝1－5，∴p10．5．故选B．‎ 三、模拟小题 ‎12．(2018·广西柳州调研)把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少有一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝(　　)‎ A． B． C． D． 答案　A 解析　依题意得P(A)＝1－＝，P(AB)＝＝，因此P(B|A)＝＝．故选A．‎ ‎13．(2018·广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)‎ A． B． C． D． 答案　D 解析　根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是×1－＋×1－＝．故选D．‎ ‎14．(2018·福建厦门二模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　)‎ A． B． C． D． 答案　D 解析　袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次抽到黄球的概率P1＝，‎ ‎∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P＝C21－＝．‎ ‎15．(2018·河北唐山二模)甲、乙等4人参加4×‎100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(　　)‎ A． B． C． D． 答案　D 解析　甲不跑第一棒共有A·A＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A＝6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A＝8种情况．∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为＝．故选D．‎ ‎16．(2018·江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为________．‎ 答案　 解析　口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“‎ 第二次取得白球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)＝＝＝．‎ 一、高考大题 ‎1．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(00；‎ 当p∈(0．1，1)时，f′(p)<0．‎ 所以f(p)的最大值点为p0＝0．1．‎ ‎(2)由(1)知，p＝0．1．‎ ‎①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0．1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y．所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝490．‎ ‎②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．‎ 由于E(X)>400，故应该对余下的产品作检验．‎ ‎2．(2016·山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：‎ ‎(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；‎ ‎(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)．‎ 解　(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．‎ 由题意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，‎ 由事件的独立性与互斥性，得 P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋‎ P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋‎ P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋‎ P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()‎ ‎＝×××＋2× ＝．‎ 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为．‎ ‎(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6．‎ 由事件的独立性与互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝，‎ P(X＝1)＝2××××＋×××＝＝，‎ P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，‎ P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，‎ P(X＝4)＝2××××＋×××＝＝，‎ P(X＝6)＝×××＝＝．‎ 可得随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 所以数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝．‎ 二、模拟大题 ‎3．(2018·山西太原二模)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：‎ Ⅰ．抽奖方案有以下两种：方案a：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．‎ Ⅱ．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．‎ ‎(1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望；‎ ‎(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？‎ 解　(1)按方案a抽奖一次，获得奖金概率P＝＝．‎ 顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B3，．‎ 设所得奖金为w1元，则所获奖金的期望Ew1＝3××30＝9．‎ 即顾客A所获奖金的期望为9元．‎ ‎(2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P1＝＝．‎ 若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，则由方案a中奖的次数服从二项分布B12，，由方案b中奖的次数服从二项分布B21，．‎ 设所得奖金为w2元，则所获奖金的期望Ew2＝2××30＋1××15＝10．5．‎ 若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B32，．‎ 设所得奖金为w3元，则所获奖金的期望Ew3＝2××15＝9．‎ 结合(1)可知，Ew1＝Ew3