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- 2024-02-01 发布
2017-2018学年河南省周口市高二下学期期末考试数学（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.设，则“”是“的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
B．从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病；
C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误；
D．以上三种说法都不正确.
5.抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C. D．
6.有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C.推理形式错误 D．没有错误
7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ）
A．6 B．21 C.156 D．231
8.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系
9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A． B． C. D．
10.已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C. D．
11.已知函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，，直线
与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C.2 D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ．
14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是 ．（填甲、乙、丙中的一个）
15.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
16.已知正实数，满足，且，则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知:函数的定义域是，:方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.
18. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与
有很强的线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.
19. 如图，在三棱柱中，已知，，点在底面上的投影是线段的中点.
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求三棱柱的侧面积.
20. 已知椭圆的离心率，且经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的范围.
21. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: DCACD 6-10:ADCBA 11、12：AD
二、填空题
13. 14.丙 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）∵函数的定义域是，
∴.对恒成立.
∴，解得：，
∴是真命题时，实数的取值范围是.
（2）由（1）知为真时，∴:或，
∵方程表示焦点在轴上的双曲线，
∴，解得到，∴，
∵“”是真命题，
∴，解得.
∴是真命题时，实数的取值范围是.
18.解：（1），，.
，
，
那么回归方程为：.
（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，
方差.
彩椒亩平均利润的平均数为.
方差为.
因为，，∴种植彩椒比较好.
19.（1）证明：如图，连接，在中，作于点.
因为，所以，
因为平面，平面，所以.
因为，，所以，又，所以平面，
因为平面，所以，因为，所以平面.
又，，且，
所以，解得，
所以存在点满足条件，且.
（2）解：如图，连接，，
由（1）知，，又，
所以平面，所以，
所以四边形的高.
所以.
20.解：（1）
（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.
设的方程为，代入椭圆方程得：
∵与椭圆有两个不同的交点
∴，即，即或.
设，，的中点
则，
∴的垂直平分线的方程为
∴在轴上的截距为
∴的垂直平分线在轴上的截距的范围是
21.解：（1）函数的定义域为，且.
当时，，在上单调递增；
当时，若时，则，函数在上单调递增；
若时，则，函数在上单调递减.
（2）由（1）知，当时，
要证，只需证，即只需证
构造函数，则.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
所以.
所以恒成立，所以.
22.解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.
（2）直线的普通方程为，点在直线上，
过点的直线的参数方程为（为参数）
代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，，
因为，则，.
于是.
23.解：（1）当时，要使函数有意义，
有不等式①成立，
当时，不等式①等价于，即，∴；
当时，不等式①等价于，∴无解；
当时，不等式①等价于，即，∴；
综上，函数的定义域为
（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，
∴只要即可，
又∵（当且仅当时取等号）
即，
∴，的取值范围是.