- 396.50 KB
- 2024-01-31 发布
汉台区2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试题
学校： 班级： 姓名：
（时间120分钟 总分120分）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷48分，第Ⅱ卷72分。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。在每小题给出的四个选项只有一个符合题意。）
1. 如果等差数列中，，那么( )
A. 14 B. 21 C. 28 D. 3
2. 在等差数列中，,则的前5项和=( )
A. 7 B. 15 C. 20 D. 25
3. 在△ABC中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则A=( )
A． B． C． D ．
4. 在△ABC中，A=,B=,,则b=（ ）
A. B. C. D.
5. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
6. 命题“,”的否定是（ ）
A. 不存在, B. ,
C. , D. ,
7. 已知,命题p：,f(x)<0,则（ ）
A. p是假命题，非p：, B. p是假命题，非p：,
C. p是真命题，非p：, D. p是真命题，非p：,0
8.关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：
①点P到坐标原点的距离为； ②OP的中点坐标为（）；
③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；
④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；
⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．
其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为( )
A．(0，，0) B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0)
10. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，
△ABC的周长是( )
A．2 B．4 C．6 D．12
11. 抛物线的焦点到双曲线 - y2＝1的渐近线的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
12. 双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程是2xy=0，则其离心率e为（ ）
A． B． C． D．5
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13. 数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝ 。
14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积S=（），则角C的大小为 。
15. 若方程=1表示椭圆，则m的取值范围是 。
16. 双曲线 (a>0,b>0)的右焦点为F，直线y=与双曲线相交于A、B两点若,AF，则双曲线的渐近线方程为 。
三、简答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（8分）在△ABC中，BC = a, AC = b,且a、b是方程两根，2cos(A + B) = 1
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）求△ABC的面积。
18.（8分）已知椭圆过点A(2，-、B(-1， ）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率。
19.（10分）已知p:对x恒成立；q:有两个正根；若p为假命题，且p为真命题，求m的取值范围。
20.( 10分)已知数列的前n项和为,且满足（n）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和。
21.（10分）斜率k=的直线m经过抛物线的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点.
（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；
（2）求线段AB的长。
（21题图）
22.（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面，点Q在棱PA上，且PA = 4PQ = 4，AB = 2，CD = 1，AD = ，，M,N分别是PD、PB的中点。
（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小。
（22题图）
2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）试题参考答案
必修5、选修2-1
一、选择题
1. C ; 2. B ; 3. A; 4. C; 5. A; 6. C; 7. D; 8. A; 9. D; 10. B; 11. B; 12. A
二、填空题
13. ; 14. ; 15. (1,2); 16. y=.
三、简答题:
17.（1）C=π;（2）AB=;（3）S=.
18. 解：设所求椭圆的方程为m依题意，得，解得=1,
, ，e=
19. 解：若p为真，则△=4-4m<0，即m>1 ……2分
若q为真则，即m<-2 ……4分
∵p 为假且p为真，∴则p、q必一真一假； ……5分
若p真q假，则，∴m>1 ……7分
若p假q真，则,∴m<-2 ……9分
综上m<-2或m>1 …………10分
20. (1)当n=1时，，解得 …………1分
当n时，,,两式相减得…………2分
,是以1为首项，-为公比的等比数列， …………4分
(2)由（1）知=n(- …………5分
所以， …………6分
-= …………7分
两式相减得 …………8分
== …………9分
+ …………10分
21. 解：（1）由焦点F（1，0），=1，解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x， …………2分
其准线方程为x=-1； …………4分
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线m的方程为y=(x-1)，与抛物线方程联立，
得,消去y，整理得4x2-17x+4=0， …………7分
由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=+2=， …………9分
所以，线段AB的长为. …………10分
22.（1）以点A为坐标原点，以建立空间直角坐标系.
由题意可得：A(0，0，0)），B(0，2，0)，C（），D（），P（0,0,4），Q（0,0,3），
M（，0,2），N（0,1,2）.，，
设平面的PBC的法向量为=（x，y，z），则，即，∴.
取为平面PBC的一个法向量，∵∴
又MQ在平面PCB外，∴MQ∥面PCB. ........5分
（2）设平面MCN的法向量为，,，
则,∴，∴
取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量，
∴== ，所以截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小为. ........10分