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- 2024-01-31 发布
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新津中学高2019级高一上12月月考
数学
一、选择题： 5分*12=60分.
1. 已知集合,则
（A）2 （B）{2} （C） （D）
2.与角终边相同的角是
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，则的值是
A. B. C. D.
4.已知，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是
A、 B、 C、（2，3） D、
A. B. 1 C. -1 D. 0
7．已知函数，则下列等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
8．把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是
（A） （B）
（C） （D）
9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
10．设函数的值域为R，则常数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
11．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.
13. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是 。
14．已知sinθcosθ＝，且<θ<，则cosθ－sinθ的值为 。
15．函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________________。
16．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 ___________。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）求值：.
（2）已知，求：的值.
18．（本小题满分12分）
销量t
1
4
6
利润Q
2
5
4.5
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=3sin(x+).
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴,单调区间.
20．（本小题满分12分）
已知二次函数，当时，有当时，有，且。
（I）求的解析式；
（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。
21. （本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；
（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．
22. （本小题满分12分）
已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
新津中学高2019级高一上12月月考
数学参考答案及评分意见
一、选择题： 1－5．BBDDC； 6－10．DCAAA； 11－12．DB
二、填空题： 13. m＜-4； 14.； 15. 略 ； 16.2/3.
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17. （1）解：原式===2
（2）原式＝＝=
18．由单调性或代入验证可得，应选函数， 4分
由条件得
∴． 8分
又．
∴当时，的最大值是． 10分
∴利润最大时的销量为4.5吨 12分
19. 解:(1)列表如下:
x
-
x+
0
π
2π
Sin(x+)
0
1
0
-1
0
3sin(x+)
0
3
0
-3
0
描点画图如图所示………………………………….6分
(2)由图可知,值域为[-3,3],最小正周期为2π,
对称轴为,
单调增区间为[-+2kπ,+2kπ](k∈Z),
单调减区间为[+2kπ,+2kπ](k∈Z). ………………………………….12分
21. （Ⅰ）由已知：, 得，∴ 1分
又且过点 ∴ 2分
∴ 4分
（Ⅱ）由得 6分
为第三象限的角，∴ 8
（Ⅲ）∵，∴． 10分
∴①当时，函数在上只有一个零点；
②当时，函数在上有两个零点；
综合①、②知的取值范围是 12分
22. （1）因为的对称轴为，且，故函数在区间上单调递增，则由题设，即.…………………………………3分
（2）由（1）可知，则可化为，即，令，由于，所以，则不等式可化为在上恒成立.记，因其对称轴为，故，所以，即所求实数的取值范围是.…………………………………7分
（3）因，故，则原方程可化为，令， 由于，则
所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是………12分