2018-2019学年江西省赣州教育发展联盟高二上学期12月联考数学（文）试题 Word版 10页

‎2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考 高二数学（文）试卷 命题人：宁师中学沈冬冬 审题人：宁师中学郭利根 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1.已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（ ）‎ A．4 B． C. D．‎ ‎2．已知等差数列的前项和为，若， ，则（ ）‎ A. 16 B. 18 C. 22 D. 25‎ ‎3. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )‎ A． B. C. D． ‎ ‎4．椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设命题，则是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知变量满足，则的最大值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎7． 已知条件：，条件：，则是的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）‎ A.斛 B.斛 C.斛 D.斛 ‎11、在中，，边上的高等于,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（ ）‎ A．4 B． C. 8 D．‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.在长方体中，，与所成的角为，则 ‎ ‎14、在中，,,则_________.‎ ‎15、数列满足，，则________．‎ ‎16、已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为 .‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、已知数列是递增的等比数列，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.‎ ‎18．（本题12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．‎ ‎（I）求圆的方程；‎ ‎（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．‎ ‎19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（I）求直方图中a的值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由；‎ ‎（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.‎ ‎20.已知函数 ‎（Ⅰ）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积．‎ ‎（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；‎ ‎21.如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，和交于点O,AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点.‎ ‎（Ⅰ）求证：CD⊥AE；‎ ‎（Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积.‎ ‎22、在直角坐标系中，曲线与直线交于两点，‎ ‎（Ⅰ）当时，求在点和处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.‎ ‎2018-2019学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考 高二数学（文）试卷参考解答 命题人：沈冬冬（13763910969）‎ 一、选择题 ‎1－5 ABACD 6－10 DBDCB 11－12 AC 二、填空题 ‎13. 14、1 15、 16、16‎ 三.解答题 ‎17【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设条件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎18．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 或 解：（I）令，则即 令则即．．．．．．．．．．．．1分 圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8分 即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19【答案】（I）；（II）36 000；（III）2.9．‎ 解（Ⅰ）由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得a=0.30．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（II）由（I），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,．．．5分 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 ‎300 000×0.12=36 000．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（III）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，．．．．．．．．．．7分 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以2.5≤x<3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 解得x=2.9．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．．．．．．．12分 ‎20解：．．．．．．．．1分 ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴，∵，∴，由得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎（Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．11分 ‎∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21、解：（1） PD⊥底面ABCD， ABCD ‎ ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎ 又 AD⊥CD ,则 ⊥面．．．．．．．4分 ‎ 又 PAD CD⊥AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2） 由和交于点O，AB∥DC 所以和相似，相似比为1:2.则．．．．．．．．．．．．7分 因为若面 当为的三等分点时，有，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22、【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）‎ 解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3‎ 分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 同理，曲线在的切线方程为：.‎ 综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设，斜率分别为，则由根与系数关系得，‎ ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由题意，当时，‎ ‎．．．．．9分 将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分