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- 2024-01-29 发布
2019学年度下学期期末考试
高二数学试题（理科）
答题时间：120分钟
一、选择题
1、已知全集,集合则 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知定义在上的奇函数满足,且当时, . ( )
A.、 B、 C、 D、
3、函数在处有极值为,则 ( )
A.-4或6 B.4或-6 C.6 D.-4
4、已知,,,则的大小关系是( )
A、 B、 C、 D、
5、(1,3班做)已知,且,则 ( )
A、 B、 C、 D、
5、（4班做）下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )
A、 B、 C、 D、
6、函数的图象的大致形状是( )
- 8 -
A、B、C、D、
7、如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
8、（1、3班做）将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是( )
A、 B、 C、 D、
8、（4班做）设集合,,全集,若,则有( )
A、 B、 C、 D、
9、已知在上是单调递增的,且图像关于轴对称,若,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
10、由曲线与所围成的平面图形的面积是（）
A、1 B、2 C、1.5 D、0.5
11、函数在闭区间上的最大值、最小值分别是( )
A、 B、 C、 D、
12、已知函数和均为奇函数, 在区间上有最大值,那么在上的最小值为( )
A、-5 B、-9 C、-7 D、-1
二、填空题：
13、命题“,”的否定是__________.
- 8 -
14、已知命题“”为真命题,则实数的取值范围是__________.
15、已知函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________
16、“”是“”的 条件(填“充分不必要” “必要不充分”， “充要条件”“ 既不充分也不必要”)
三、解答题：
17、已知函数
1.求曲线在点处的切线方程;
2.若函数恰有个零点,求实数的取值范围
18、已知函数
1.当时,求的单调增区间;
2. 若在上是增函数,求的取值范围。
19、在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为: (为参数),直线与曲线分别交于,两点.
1.写出曲线和直线的普通方程;
2.若,,成等比数列,求的值.
20、已知曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
1.求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;
2.求曲线上的点到直线的距离的最大值
21、（四班做）
已知函数
- 8 -
1.求函数的单调区间; 2.求函数的极值;
3.求函数在区间上的最大值与最小值。
21、（一班、三班做）
设
1.求的单调递增区间、对称轴方程和对称中心
2. 求f(x)在x∈(0,]的值域
22、（四班做）
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
1.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
2.若曲线与曲线交于两点,求.
22、（一班、三班做）
已知函数.
1.求的最小值及取得最小值时所对应的的值；
2.求的单调递减区间．
- 8 -
理科数学答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
D
B
A
B
B
B
C
A
C
B
13、, 14、
15、0< 16、充分不必要条件
17、1. ,,
∴在点处的切线方程为x+y-1=0
2. ,,由解得,
当时, ,在上单调递减;
当时, ,在上单调递减;
-a又
结合图像知: ,即为所求
18、1.解:当时,
∴,由
得, 或,
故所求的单调增区间为
2.
∵在上是增函数,
∴在上恒成立,
即在上恒成立,
∵ (当且仅当时取等号)
- 8 -
所以
19、.1.曲线的普通方程为:
直线的普通方程为x-y-2=0.
2.直线的参数方程为 (为参数),
代入,得到.
设,是该方程的两根,
则,,
∵,
,
,
∴.
20、：1.由曲线的参数方程 (为参数),得曲线的普通方程为由,得,即∴直线的普通方程为
2.设曲线上的一点为,则该点到直线的距离 (其中)当时, 即曲线上的点到直线的距离的最大值为
21、（四班做）
答案：1.解: 的单调增区间为;单调减区间为
2.当时, 有极大值,极大值为;
- 8 -
当时, 有极小值,极小值为
3.由知,函数在上单调递减,在区间上单调递增,
且;
因此,函数在上的最小值为,最大值为
21、（一班、三班做）
1.由
由得
所以, 的单调递增区间是 (或)
解得 对称轴为
解得对称中心为（）
（2），
,
值域为（-1，】
22、（四班做）
1.
2.
22、（一班、三班做）
解：
1.当，
- 8 -
即时，取得最小值为-2.
2.当,单调递减，
即
f(x)的单调递减区间为
- 8 -