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- 2024-01-29 发布
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2016—2017年高二下期第一次月考
数 学 试 题（理）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数的虚部是（ ）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
2、已知函数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．-2
3、已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4、给出下列数阵
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1
第2行 2 3
第3行 4 5 6
第4行 7 8 9 10 …
设第行第列的数字为，则2016为（ ）
A． B． C． D．
5、若函数有极值点，则导函数的图象可能是（ ）
6、用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（ ）
A．a、b、c都是奇数
B．a、b、c都是偶数
C．a、b、c中至少有两个奇数
D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数
7、已知复数z的模为2，则|z﹣i|的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
8、若，则（ ）
A． B． C． D．
9、 用数学归纳法证明不等式上，不等式的左边从到，需添加的式子是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是定义在R上的函数，其导函数满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数的图象大致是（ ）
12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）
13.函数的单调减区间是 ．
14、
15、圆 在但出切线的方程为 由此类比，椭圆，在点处切线的方程为
16、已知函数
若对则b的取值范围是
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分10分）
已知，，若．
（I）求；
（II）求实数、的值．
18、已知a,b是正实数，证明：。
19、（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值．
（1）求、的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
20、已知曲线f（x）=ax 2+2在x=1处的切线与2x﹣y+1=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求由曲线y=f（x）与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．
21、（本小题满分12分）
是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请证明之？
22、已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由.
高二理科数学第一次月考参考答案
一、 选择题：
1-5CADCC； 6-10.DDBAD 11.C 12.B
二、 填空题：
13，（0,1）；14、 ；15、=1; 16、
三、解答题:
17.(1)；……………………………………………5分
（2）……………………………………………………10分
18.证明：要证： 可证：
即证：
即证：
可证： 只须证：
而 故只须证
上式显然成立 以上各步均可逆，故
19.解：（1），
，
又因为 在与时都取得极值，
所以与是方程的两根，
由韦达定理，得
． ……………………………………………4分
所以，
由，得 ；
由，得，
所以的单调增区间为，减区间为．……6分
（2）当变化时，的变化如下表
1
+
0
—
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以，当时， 有极大值 ，
且 ， ，
所以当，最大值为，
所以，即． …………………………………… 12分
20.解：（1）y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y+1=0平行
∴2a=2∴a=1
故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
（2）联立，解得x1=1，x2=2
∴S=∫01（x2+2﹣3x）dx+∫12（3x﹣x2﹣2）dx=+=1
所围成的平面图形的面积1．
21、解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有
得，即有对于一切成立………4分
证明如下：
(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立…………6分(2)假设时等式成立，
当
=
==
==
也就是说，当时，等式成立，
综上所述，可知等式对任何都成立。 …………12分
22、解：
（2）令，，问
题等价于求函数的零点个数.