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- 2024-01-28 发布
2019年春季南安侨光中学高二年第五次阶段考数学（文）试卷
（考试时间：120分钟 总分150分）
2019.05.17
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.用反证法证明命题:“若且，则全为”时，应假设为（ ）
A.且 B. 中至少有一个为
C.不全为 D.中只有一个为
2.若为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3.已知角终边经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.在中，角，那么角=（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是偶函数，则正实数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是（ ）
A．残差平方和变大 B．相关系数变大
C．相关指数变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8.在同一直角坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）
A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
10.已知函数，则以下说法正确的选项是（ ）
（1）的周期为 （2）的对称轴为
（3）的对称中心为 （4）的值域为[1,4]
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4） D．（1）（4）
11.在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 将极坐标化为直角坐标是 .
14.若，则__________.
15． 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 ．（注：锥体体积）
16．如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为；在位置时，观察点的俯角为，观察点的俯角为，且，则，之间的距离为________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分)已知直线：, (t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为(5，)，直线与曲线的交点为，求的值．
18.（本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
女
47
36
32
48
34
44
43
47
46
41
43
42
50
43
35
49
男
37
35
34
43
46
36
38
40
39
32
48
33
40
34
（1）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数
“不满意”的人数
合计
女员工
16
男员工
14
合计
30
（2）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
P(K2)
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考数据：
19.（本题满分12分）已知分别是角的对边，满足.
（1）求的值；
（2）的外接圆为圆（在内部）, ,判断的形状, 并说明理由.
20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
21（本题满分12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）年月日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：
（万元）
（十万元）
（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；
（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润.
附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为
，，相关系数
参考数据：，，，
22.（本小题满分12分）已知函数；
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)设则是否存在，使得对于任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，并说明理由。
2019年春季南安侨光中学高二第五次阶段考数学（文）参考答案
1- --6 CCDDBB 7--12 ABADAC
13. 14. 7 15. 16.
17. 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.
将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ即得曲线C的直角坐标方程为
x2＋y2－2x＝0.
(2)将(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.
设这个方程的两个实根分别为t1，t2，
则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
18（1）依题意，完成列联表如下：
“满意”的人数
“不满意”的人数
合计
女员工
12
4
16
男员工
3
11
14
合计
15
15
30
（2）根据表中数据，求得的观测值：
．
所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.
19（I）由正弦定理可知,, 则, ,可得.
（II）记中点为，故,圆的半径为, 由正弦公式可知,故, 由余弦定理可知,
, 由上可得,又,则,故为等边三角形.
20
21. 解：（1）由题意得， ...........2分
又，，，
所以 ...........4分
所以，与之间具有线性相关关系. ...........5分
（2）因为， ..........7分
（或，）
......9分
所以关于的线性回归方程为 .
当时，
故可预测当宣传费用为万元时的利润为十万元（或万元） .......12
22.
则（1）f(x)的最小正周期为
令
得
所以函数的单调递减区间为：
（Ⅱ）
即
因为对于任意，都存在，使得成立
所以不存在使得对于任意，都存在，使得成立