2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

安徽省滁州市定远县育才学校2018—2019年第二学期期末考试 高二普通班数学（理）‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 ‎2.已知命题: R，使得 是幂函 数，且在上单调递增．命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知集合，，全集，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设复数满足，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知向量，，若，则　　‎ A. B. ‎1 C. 2 D. ‎ ‎6.已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）‎ A. 7 B. ‎6 C. 5 D. 3‎ ‎8.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为(　　)‎ A. －1 B. －‎2 C. 2 D. 1‎ ‎10.函数的大致图象为　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点， ， ，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13.设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，，则____．‎ ‎14.已知函数，则______．‎ ‎15.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，，则的值为__________．‎ ‎16.下列说法中错误的是__________（填序号）‎ ‎①命题“，有”的否定是“”，有”；‎ ‎②已知， ， ，则的最小值为；‎ ‎③设，命题“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎④已知， ，若命题为真命题，则的取值范围是.‎ 二、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17.已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.‎ ‎（1）若时，求集合;‎ ‎（2）命题P: ,命题q: ,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.‎ ‎(1)若为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)当时,若假, 为真,求的取值范围.‎ ‎19.已知函数的定义域为，值域是.‎ ‎（Ⅰ）求证: ；‎ ‎（Ⅱ）求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，. ‎ ‎（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；‎ ‎（Ⅱ）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.‎ ‎21.某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件， 的图像是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件， ，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎22.已知定义在上的函数的图象关于原点对称，且函数在上为减函数．‎ ‎（1）证明：当时， ；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 答 案 ‎1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A 11.A 12.D ‎13. 14.. 15.-2 16.①④‎ ‎17.（1） （2）‎ 解：（1）化简集合，，因为，从而，当时，，故；（2）由于q是p的必要条件，由已知得：，从而有，所以a必须且只需满足：．‎ ‎18.(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].‎ 解：‎ ‎(1)设，则在[0，1]上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣‎3m恒成立，‎ ‎∴，即，‎ 解得1≤m≤2．‎ ‎∴的取值范围为．‎ ‎(2)a=1时， 区间[﹣1，1]上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，‎ ‎∴m≤1．‎ ‎∵假， 为真，‎ ‎∴p与q一真一假，‎ ‎①当p真q假时，‎ 可得，解得1＜m≤2；‎ ‎②当p假q真时，‎ 可得，解得．‎ 综上可得1＜m≤2或m＜1．‎ ‎∴实数m的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]．‎ ‎19.解：(Ⅰ) ,又因为函数的定义域，可得或,‎ 而函数的值域为，由对数函数的性质知 ‎， ‎ ‎(Ⅱ) 在区间上递增,又因为 即单调递减的函数.‎ 即有两个大于3的实数根，‎ ‎ .‎ ‎20.解：（Ⅰ）解：令，得.‎ ‎∵值域为，∴.‎ ‎∵的定义域为，∴的定义域为.‎ 又∵，∴，为奇函数.‎ ‎（2），任取 ‎∵，∴，‎ ‎∵时，，∴，∴，‎ 又值域为，∴，∴.‎ ‎∴为上的增函数.‎ ‎，‎ ‎∵.‎ 又为上的增函数，∴.‎ 故的解集为.‎ ‎21.解：（1）当时， ；‎ 当时， ，‎ 所以（）．‎ ‎（2）当时， ‎ 此时，当时， 取得最大值万元．‎ 当时， ‎ 此时，当时，即时， 取得最大值万元， ‎ 所以年产量为件时，利润最大为万元．‎ ‎22.解：（1）∵定义在上的函数的图象关于原点对称，∴为奇函数．‎ 若，则，∴，‎ ‎∴，∴成立．‎ 若，则，∴．‎ ‎∴，∴成立．‎ 综上，对任意，当时，有恒成立． ‎ ‎（2），得，‎ 解得，故所求实数的取值范围是． ‎