数学理卷·2018届河北省正定中学高二上学期第二次月考（2016-12） 11页

河北省正定中学2016-2017学年高二上学期第二次月考 ‎ 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则下列属于集合的元素是（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎2.已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12 ‎ ‎4.已知命题，，则下列叙述正确的是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C.‎ D．是假命题 ‎5.已知向量满足，与的夹角的余弦值为，则等于（ ）‎ A． B． C. D．6‎ ‎6.已知命题：，若是假命题，则命题可以是（ ）‎ A．函数在上单调递减 ‎ B．‎ C.若，则 D．‎ ‎7.甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（ ）‎ 品种 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 甲 乙 A．甲与乙稳定性相同 ‎ B．甲稳定性好于乙的稳定性 ‎ C.乙稳定性好于甲的稳定性 ‎ D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化 ‎8.已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.执行如图所示的程序框图，则“”是“输出的值为5”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.在中，角所对的边分别为，，，，，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎14.如图所示，程序框图的输出结果是 ．‎ ‎15.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第8小组抽到的号码是，则第6小组抽到的号码是 ．‎ ‎16.已知在四棱锥中，，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设条件；条件.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：‎ 班5名学生的视力检测结果是：.‎ 班5名学生的视力检测结果是：.‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；‎ ‎（2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，，底面是矩形，，，分别是，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面？‎ ‎20.（本小题满分11分）‎ 已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；‎ ‎（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知数列、满足：.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断的单调性；‎ ‎（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.‎ 数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1.C ，则.‎ ‎2.B 由已知得，得，则直线在轴上的截距为.‎ ‎3.D 在内的频数为.‎ ‎4.D 为：，；当时，，，∴，故是真命题，即是假命题.‎ ‎5.A ∵与的夹角的余弦值为，∴，.‎ ‎6.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，因为，所以选D.‎ ‎7.B .甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，所以产量稳定的为甲品种.‎ ‎8.B 由已知得，即.‎ ‎9.C 易判断函数为偶函数，由，得，，且当时，；当时，，故选C.‎ ‎10.C 当时，，当，即时，，则所求概率为.‎ ‎11.B ，此时程序结束，则 且，即，故选B.‎ ‎12.A ‎ ‎，∵，∴，，则，‎ 即，由得，∴，即.‎ 二、填空题 ‎13.若，则 否命题要求条件和结论都否定. ‎ ‎14.4 当时，满足，则；‎ 当时，满足，则；‎ 当时，满足，则；‎ 当时，不满足，则输出.‎ ‎15.94 由已知得，解得，所以第6小组抽到的号码是.‎ ‎16. 如图，设的中点分别为，当点在几何体内部或表面上时，，在几何体中，连接，，则，又，则所求概率为.‎ 三、解答题 ‎17.解：设，‎ ‎，‎ 则，.…………………………4分 ‎∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴是的充分不必要条件，即.……………………………………6分 ‎∴，解得.………………………………8分 又当或时，.‎ 从数据结果来看班学生的视力较好.……………………………………4分 ‎.………………6分 ‎（2）从班的上述5名学生中随机选取2名，则这两名学生视力检测结果有：‎ ‎，，，，共10个基本事件，…………………………9分 其中这2名学生中至少有1名学生的视力不低于的基本事件有7个，则所求概率 ‎.…………12分 ‎19.解：（1）证明：∵，底面是矩形，‎ ‎∴，又，∴，………………2分 ‎∴.………………………………………………4分 ‎∵，为的中点，∴.………………………………5分 ‎∵，∴.……………………………………6分 ‎（2）过点作交于，连接，………………………………7分 ‎∵是的中点，∴，……………………………………8分 ‎∵，∴，……………………………………9分 ‎∴当是与的交点时，平面，…………………………………………10分 在矩形中，求得.……………………………………12分 ‎20.解：方程有实根的充要条件为，即，……………………1分 ‎（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.………………………………………………5分 ‎（2）试验的全部结果构成的区域为，………………………………7分 满足题意的区域为，……………………………………9分 所以，所求概率为.……………………………………12分 ‎21.解：（1），‎ ‎∵，∴.……………………………………6分 ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴数列是以为首项，为公差的等差数列.‎ ‎∴.…………………………6分 ‎（3）由于，所以，从而.‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 由条件可知恒成立即可满足条件，‎ 设，‎ 当时，恒成立；‎ 当时，由二次函数的性质知不可能成立；‎ 当时，对称轴，在为单调递减函数，‎ ‎，‎ ‎∴，∴时，恒成立.‎ 综上知：时，恒成立.…………………………………………12分 ‎22.解：（1）当时，为增函数，为减函数，‎ 从而为增函数，所以为增函数，‎ 当时，，‎ 为减函数，为增函数，‎ 从而为减函数，所以为增函数，‎ 故当，且时，单调递增.……………………………………5分 ‎（2）由（1）知在上是增函数，则 在上的最大值为，‎ 若不等式对任意恒成立，则.……………………7分 若函数的两个零点分别在区间和内，‎ 则，得.……………………………………9分 ‎∵为真，为假，∴、一真一假，‎ 若真，假，则有；若假，真，则.‎ 故实数的取值范围是.…………………………12分