- 112.50 KB
- 2024-01-27 发布
周口中英文学校2018—2019学年度下期高二第一次月考
文科数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值( )
A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小
B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大
C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小
D．与“x与y有关系”成立的可能性无关
2.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是( )
A．若2的观测值为,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在个吸烟的人中必有人患有肺癌
B．由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌
C．若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误
D．以上三种说法都不正确
3.为调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )
A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率
4.在对两个变量进行回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(i,i)，;
③求回归方程； ④根据所收集的数据绘制散点图.
则下列操作顺序正确的是( )
A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③①
5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③ C.③④ D．①④
6.y与x之间的线性回归方程＝x＋必定过( )
A．(0,0)点 B．(，0) 点 C．(0，)点 D．(，)点
7.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )
①2012能被2整除； ②一切偶数都能被2整除； ③2012是偶数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
8.在等差数列{an}中，有a4＋a8＝a5＋a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，有( )
A．b4＋b8＝b5＋b7 B．b4b8＝b5b7
C．b4b5＝b7b8 D．b4b7＝b5b8
9.因为无理数是无限小数，而π是无理数，所以π是无限小数．属于哪种推理( )
A．合情推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理
10.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( )
A．白色 B．黑色 C．白色的可能性大 D．黑色的可能性大
11.观察下列各式：若a1＋b1＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a7＋b7等于( )
A．18 B．29 C．47 D．15
12.若函数f(x)在定义域上存在不相等的实数x1、x2，使得＝f，则称此函数为“和谐函数”．下列函数中是“和谐函数”的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2x C．f(x)＝tanx D．f(x)=x
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
14.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．
15.已知a，b为正实数，且＋＝1，使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是________．
16.在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：
①增函数的定义是大前提；
②增函数的定义是小前提；
③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；
④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．
其中正确的命题是________．
三、解答题(共6小题,17小题10分,其他小题12分。共70分)
17.已知a，b，c∈R且不全相等，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca
18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？
参考公式：
0.025
0.01
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
19.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
(1)画出散点图.
(2)求成本与产量之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
20.用分析法证明不等式：－<－(a≥2)
21.若an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)．且a1＝1.
(1)求a2，a3，a4，a5；
(2)归纳猜想通项公式an.
22.若x，y∈R，x>0，y>0，且x＋y>2.求证：和中至少有一个小于2.
答案解析
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.C
13.11.69
14.＝－10＋6.5x.
15.(－∞，16]
16.①③
17.要证a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca，
只需证2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ca)，
只需证(a2＋b2－2ab)＋(b2＋c2－2bc)＋(c2＋a2－2ca)>0，
只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0.
因为a，b，c∈R，
所以(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0.
又因为a，b，c不全相等，
所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2>0，
所以原不等式a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca成立．
18.【答案】喜欢玩电脑游戏与性别有关系
(1)2×2列联表
(2)K2＝≈5.06，
又P(K2≥0.025)＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．
19.(2)
(1)散点图如下：
(2)设与产量的线性回归方程为，
b==
==1.10,
==
∴线性回归方程为
20.【答案】(1)－＝＝＝，
同理可得，－＝，
由＞，＞，
即＋＞＋，
即有＜，
即为－＜＋.
21.【答案】(1)由已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，得
a2＝3＝22－1,a3＝7＝23－1，
a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.
(2)归纳猜想，得an＝2n－1(n∈N*)．
22.【答案】假设它们都不小于2，则有≥2，≥2，
则1＋x≥2y,1＋y≥2x，
两式相加，得2≥x＋y，
与已知矛盾，故原命题成立．