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- 2024-01-22 发布
周周练(24.1)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列说法正确的是(B)
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．相等的弦所对的圆心角相等
2．如图，在⊙O中，＝，∠ADC＝20°，则∠AOB的度数是(A)
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．如图，在⊙O中，弦的条数是(C)
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
4．如图，AB是⊙
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O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC.若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D)
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且＝，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(C)
A．92° B．108° C．112° D．124°
6．在⊙O中，∠AOB＝84°，则弦AB所对的圆周角的度数为(D)
A．42° B．138°
C．69° D．42°或138°
7．数学课上，老师让测量三角形纸板中∠ACB的度数，小周把三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，点A，B处的读数分别为65°，20°，则∠ACB的度数为(C)
A．45° B．32.5°
C．22.5° D．20°
8．如图，在⊙O中，＝，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是(A)
A．30° B．45°
C．60° D．15°
9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于(B)
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A．12.5° B．15°
C．20° D．22.5°
10．(山西期末)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(B)
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．
12．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是∠DAB或∠BCD或∠BAC(写出一个即可)．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为4．
14．(山西一模改编)如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝100°，则∠DCE的度数为50°．
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15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为10厘米．
三、解答题(共40分)
16．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且AC＝CD.求证：OC∥BD.
证明：∵AC＝CD，
∴＝.
∴∠ABC＝∠DBC.
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC.
∴∠OCB＝∠DBC.
∴OC∥BD.
17．(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．
解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD.
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∴DM＝DE.
∵DE＝8 cm，∴DM＝4 cm.
在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5 cm，
∴OM＝＝＝3(cm)．
∴直尺的宽度为3 cm.
18．(10分)如图，圆内接四边形ABDC中，AB是⊙O的直径，BE＝CE.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．
解：(1)不同类型的正确结论为：BE＝BC，＝，∠BED＝90°，BD＝CD，OD⊥BC，△BOD是等腰三角形，△BDE≌△CDE，OB2＝OE2＋BE2等等．
(2)∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB.
∵BE＝CE，∴OD⊥BC，OE为△ABC的中位线．
∴OE＝AC＝×6＝3.
在Rt△OBE中，由勾股定理，得OB＝＝＝5.
∵OD＝OB＝5.
∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.
19．(12分)如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，在劣弧上取一点E，连接DE，BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF，AF，且AF与DE相交于点G，求证：
(1)四边形EBFD是矩形；
(2)DG＝BE.
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证明：(1)∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFD＝∠BCD＝90°.
∵DF∥BE，∴∠EDF＋∠BED＝180°.∴∠EDF＝90°.
∴四边形EBFD是矩形．
(2)连接AC.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°.
∴∠AFD＝∠ACD＝45°.
又∵∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°.
∴DG＝DF.
又∵在矩形EBFD中，BE＝DF，
∴DG＝BE.
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