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- 2024-01-20 发布
钢城四中2017—2018（下）3月数学试卷（文）
学科
数学
年级
高二
时间
120
分值
150’
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）
A. 3 B. -3 C. 0 D. 2
2．抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3．下列四个命题,其中说法正确的是（ ）
A. 若是假命题,则也是假命题
B. 命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 命题“若,则”的否命题是“若,则”
4．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实数根的概率为（ ）
A. B. C. D.
5．“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．若实数， 满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．不等式|2x+5|≥7成立的一个必要不充分条件是（ ）
A.x≥1 B.x≤-6 C.x≥1或x≤-6 D.x<0或x>0
8．已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
9．过点的直线交椭圆于， 两点,且的中点坐标为，则（ ）
A. 1 B. C. 3 D. 4
10．若直线y=2x与双曲线 (a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11．已知直线与椭圆（）交于, 两点,椭圆 右焦点为,直线与的另外一个交点为，若,若 ,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点， 为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是__________
14．已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是__________
15．若双曲线=1与直线y=kx-l有且仅有一个公共点，则这样的直线有_______条
16．以下命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ；
③命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；
④若 “ 为假命题，则 ， 均为假命题；
其中正确命题的序号为_______________（把所有正确命题的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．求下列双曲线的方程：
（I）渐近线方程为y=±3x,一个焦点是
（Ⅱ）经过两点
18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上单调递增。若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。
19．如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点. （I）用表示； （Ⅱ）若求这个抛物线的方程
20.在椭圆上存在A,B两点关于直线y=4x+m对称，求m的范围。
21．已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若曲线与直线y=x+b相交与A,B两点，且|AB|= , 求b.
22．已知椭圆的离心率为，且经过点
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.
班 级
姓 名
考 号