内蒙古集宁一中(西校区)2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含答案 7页

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）‎ ‎1.设集合 ，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(　　)‎ A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1‎ C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1‎ ‎3.函数的零点所在的大致区间是(　　)‎ A.(0, 1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)‎ ‎4.已知向量，且，则（ ）‎ A.－8 B.－6 C.6 D.8‎ ‎5.下列函数中，在区间 上为减函数的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为(　　)‎ A.y=2sin B.y=2sin C.y=2cos D.y=2cos ‎7.函数的图象大致为（ ）‎ ‎8.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若 ，则 ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数的单调递增区间是[1,+∞),则 (　　)‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.是真命题 D. 是真命题 ‎11.已知函数的定义域为,当时,；当 时,‎ ‎；当 时， .则 A. −2 B. −1 C. 0 D. 2‎ ‎12.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知函数在R上单调递减，且关于x的方 程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.‎ ‎14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.‎ ‎15.已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式_________‎ ‎16.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为 ．‎ 三 解答题、(本大题共6小题满分70分)‎ ‎17.(10分)已知函数f(x)=sin2ωx+sin ωxsin (ω>0)的最小正周期为 ‎ ‎(1)写出函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎18. (12分)在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小 ‎（2）求 的最大值.‎ ‎19 (12分).是公差为3的等差数列,数列满足,.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前n项和.‎ ‎20 (12分).设数列的前项和为，满足，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式,并求数列的前n项和．‎ ‎21. (12分)设函数 ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；‎ ‎22. (12分)设函数，．‎ ‎（I）求的单调区间和极值；‎ ‎（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎ ‎1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎ 17.解:(1)f(x)=sin 2ωx=sin 2ωx-cos 2ωx+=sin.‎ 因为T=,所以(ω>0).所以ω=2,即f(x)=sin.于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),‎ 解得≤x≤(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)因为x∈,所以4x-,所以sin,所以f(x)∈.‎ 故f(x)在区间上的取值范围是.‎ ‎18（1）；（2）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（I）（II）‎ ‎20.（1）；（2）‎ 由，得，∴是以1为首项，3为公比的等比数列， ‎ ‎∴，∴ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎21.（1）;（2）‎ ‎ ‎ ‎（II）当时，，‎ 所以．‎ 令，得，解得或．‎ 与在区间上的情况如下：‎ 所以，当且时，存在，，‎ ‎，使得．‎ ‎22.（1）由，（）得.‎ 由解得.与在区间上的情况如下：‎ ‎ ‎ 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ 在处取得极小值.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.‎ 因为存在零点，所以，从而.‎ 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以是在区间上的唯一零点.‎ 当时，在区间上单调递减，且，， ‎ 所以在区间上仅有一个零点.‎ 综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎