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- 2024-01-10 发布
甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考
数学（文）
命题人：丁小金
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示:
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则 （ ）
A． B． C． D．
2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．15 B．37 C．57 D．120
3．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．圆的圆心极坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（ ）
A． B． C． D．2
6．椭圆 (θ为参数)的离心率是( )
A． B． C． D．
7．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为
A．5， B．，5 C．，0 D．0，
8．函数的单调递减区间为
A． B．和
C．和 D．
9．已知，则（ ）
A．2015 B．﹣2015 C．2016 D．﹣2016
10．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知为自然对数的底数，是可导函数.对于任意的，恒成立，则
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
13．已知函数在处取得极小值，则实数__________.
14．在极坐标系中，点，，则___________.
15．设复数，其中为虚数单位，则z的虚部是___.
16．下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号， 号， 号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线方程。
18．（本题满分12分）已知函数,且．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
19．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值.
20．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．
21．（本题满分12分）
新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.
（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？
物理成绩的学生数
物理成绩的学生数
合计
班
班
合计
附：列联表随机变量；
22．（本题满分12分）
近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，数据如下表所示：
城市1
城市2
城市3
城市4
城市5
指标数
2
4
5
6
8
指标数
3
4
4
4
5
经计算得：，，.
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；[来源:Z,xx,k.Com]
（2）建立关于的回归方程，并预测；当指标数为7时，指标数的估计值；
（3）若城市的网约车指标数落在区间的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.
附：相关公式：，，，
参考数据：，.
[]
高二数学文科参考答案
一选择题
1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C
二填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13． 14． 15．1 16．②④
三解答题
17．（本题满分10分）
18．（本题满分12分）
（1）在上单调递增；在上单调递减（2）
解析： ),.,解得.则 .,令，解得.由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.___________6分
（2）当时，函数与的变化如下表：
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，可知函数的最大值为，最小值为.——————12分
19．（本题满分12分）
（1） （2）
【解析】（1）由，得，
即曲线的直角坐标方程为.
的直角坐标方程.——————6分
（2）将直线的参数方程化为标准形式，
代入，并整理得，，.
所以.————12分
20．（本题满分12分）
（1） （2）
【解析】
（1）将方程消去参数得，
∴曲线的普通方程为，
将代入上式可得，
∴曲线的极坐标方程为：．————6分
（2）设两点的极坐标方程分别为,
由消去得，
根据题意可得是方程的两根，
∴，
∴． ——————12分
21．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：
由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05
中位数60+
平均数： ———6分
（Ⅱ）
物理成绩的学生数
物理成绩的学生数
合计
班
24
16
40
班
10
30
40
合计
34
46
80
所以有的把握认为物理成绩与班级有关————12分
22．（本题满分12分）
【解析】（1）由已知数据可得，.所以相关系数 .
因为，所以与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系.——————4分
（2）由（1）可知，，
所以与之间线性回归方程为.
当时，.————8分
（3），而，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理.————12分