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- 2024-01-07 发布
奎屯市第一高级中学2018----2019学年第二学期期末试卷
高二数学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
5. 执行右边的程序框图，如果输出为，则输出的值等于（ ）
A. B. C. D.
6.已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A． n⊥l B. m⊥n C. .m∥l D. m∥n
7．已知双曲线（）的离心率是，则（ ）
A B 4 C 2 D
8．若函数是偶函数，则=（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（ ）
A． B． C．−2 D．2
10．已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C．−1 D．1
11．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义域为的奇函数，满足．若
则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．甲、乙、丙三个同学同时做标号为的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_______. （填所有正确说法的编号）．
①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；
③至少有两个题有两个人都做对.
14．在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为_________
15. 曲线在点处的切线方程为__________.
16．已知，若有两个零点，则实数的取值范围是
__________.
三．解答题（本大题共6小题， 17-21小题每题12分，22小题10分，共70分）
17. （本小题12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
18.（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
19．（本小题12分）某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
质量指标值M
等级
三等品
二等品
一等品
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）记A
表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；
（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0．01）．
20. （本小题12分）设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.
21．（本小题12分）已知函数
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求的最大值.
22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
C
A
D
D
A
A
B
C
二、13．③； 14．； 15． ； 16．
17.解：（1）由题设及正弦定理得．
因为sinA0，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．
由正弦定理得．
由于△ABC为锐角三角形，故0°