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- 2024-01-03 发布
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第05天 平面向量
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆
典例在线
（1）已知向量，满足，且，则与的夹角
A． B．
C． D．
（2）已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
（3）已知点，，，，若，，则与的夹角为
A． B．
C． D．
【参考答案】（1）A；（2）D；（3）D．
【解题必备】（1）向量数量积有两种表示形式：①定义表示：；②坐标表示：，其中，．
3
（2）求较复杂的向量数量积的运算时，可先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简，然后进行计算．
注意实数范围内的一些重要结论在向量范围内仍然成立，如，等．
（3）求向量夹角主要是应用公式：，其中，．
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1．已知与均为单位向量，它们之间的夹角为，则
A． B．
C． D．
2．已知向量，满足，且，，则与的夹角为
A． B．
C． D．
3．已知，，且，则实数______________．
4．已知在矩形中，已知，，点满足，点在边上，若，则______________．
1．【答案】C
【解析】由题意可得，所以，所以．故选C．
2．【答案】C
【解析】由已知可得，
3
又，，所以．故选C．
3．【答案】
【解析】因为，所以，即，解得．
4．【答案】
3
