数学理卷·2018届黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二上学期期末考试（2017-01） 7页

‎ 2016-2017学年度上学期期末考试 ‎ 高二数学试题（理）‎ 命题人:许志海 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列语句中是命题的是 ( 　) ‎ A．梯形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗？‎ ‎2．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若直线的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（ ）‎ A．//α B．α C．α D．A、C都有可能 ‎4．阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可 填写 （　　）．‎ A． B． C．　　 D．‎ ‎5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ‎ ‎ （　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．抛物线的准线方程为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若样本数据，，，的方差为8，则数据2-1，2-1，，2-1的方差为 （ ）‎ A．31 B．15 C．32 D．16‎ ‎8．展开式中的系数为10，则实数等于 (　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设随机变量服从标准正态分布，在测量中，已知，则在内取值的概率为 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正方体，E是棱CD的中点，则直线与直线所 成角的余弦值为 （ ）‎ ‎ A． B. C． D．0‎ ‎11．从0,2中选一个数字，从中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （ ）‎ A．18 B．12 C．6 D．24 ‎ ‎12．椭圆（）的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别为 ‎,若成等比数列，则此椭圆离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.‎ ‎13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ． ‎ ‎14．椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为 __________．‎ ‎15．在边长为1的正方形中有一块阴影,随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．‎ ‎16．‎ 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．‎ 三、解答题：本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知二项式的展开式中各项的系数和为256.‎ ‎（Ⅰ）求n； ‎ ‎（Ⅱ）求展开式中的常数项.(结果用数字作答)‎ ‎18．（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程中，，，‎ 其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱，上的点，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ ‎（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。‎ ‎21．（本小题满分12分）.ziyuanku.com已知为实数，命题点在圆的内部，命题，都有 ‎（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围；‎ ‎ （3）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且直线与轴垂直，直线与的另一个交点为．‎ ‎（1）若直线的斜率为，求的离心率；‎ ‎（2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程．‎ ‎2016-2017学年度上学期期末考试 ‎ 高二数学答案（理）‎ 一、选择题 ‎ ADBAA BCDAD AB 二、填空题 ‎ 13、8 14、20 15、0.18 16、0.8 ‎ 三、解答题17.‎ ‎(1) ‎ ‎(2) 70‎ ‎18.（Ⅰ）由题意知,‎ 又 由此得 故所求回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).‎ ‎19. 【解】解法1．如图所示，建立空间坐标系，点为坐标原点．设，由，知 ‎，，，．‎ 于是，，，，．‎ ‎（Ⅰ），．‎ ‎，，，‎ 则，．于是，，又，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量，则即 取，则，．．‎ 由（Ⅰ）可知，为平面的一个法向量，又．‎ 所以，从而．‎ 所以二面角的正弦值为．‎ ‎20．解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。‎ ‎ （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 ‎ 故乙厂生产有大约（件）优等品，‎ ‎ （3）的取值为0，1，2．‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ 故 ‎21. ‎ ‎22．解：（1）记，则，由题设可知，则， ‎ ‎； 5分 ‎（2）记直线与轴的交点为，则①，‎ ‎， ‎ 将的坐标代入椭圆方程得②‎ 由①②及得，‎ 故所求椭圆的方程为． 12分