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- 2023-12-22 发布
友好学校第六十二届期末联考
高三数学（理科）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
注意事项：
1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3. 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、若集合A=，B=，则 A=（ ）
A． B. C. D.
2、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A． B．
C. D.
3、命题“的否定为（ ）
A. B.
C. D .
4、若a（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知向量a=（-2，-1），b=（），若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A.（- ，2） B.
C. （，） D.（-）
6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A.6+
B.12+
C.12+8
D.18+2
7、设函数f（x）=x（ ）
A.x=1为函数f（x）的极大值点
B. x=1为函数f（x）的极小值点
C. x=1为函数f（x）的极大值点
D. x=1为函数f（x）的极小值点
8、若关于x的不等式（a-2）+2（a-2）x-4对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.(- B.(-）
C.(-2，2） D.(-2，2]
9、若向量a=（x-1，2），b=（4，y），a与b相互垂直，则的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆+-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值为（ ）
A、3- B、3+ C、3- D、
11、已知数列的通项公式为（n），其前n项和=，则直线+=1与坐标轴所围成三角形的面积为（ ）
A、36 B、45 C、50 D、55
12、若平面直角坐标系内的A、B两点满足
则f（x）的
A、1 B、2 C、3 D、4
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第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
【来源：全,品…中&高*考+网】二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、已知x，y满足，则z=4x+y的最小值为___________
14、dx 等于 ______________
15、已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为_______
【来源：全,品…中&高*考+网】16、已知椭圆C:+=1（ a）的左右焦点分别为，P是C上的一点，P ,=,则C的离心率为_______
【来源：全,品…中&高*考+网】
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【来源：全,品…中&高*考+网】17、（10分）等差数列{}中，=8，前6项的和=66
（1）求数列{}的通项公式
（2）设= ， ，求
18、（12分）已知函数f（x）=（-）+2
（1）求f（x）的最小正周期
（2）设x，求函数f(x)的值域和单调递减区间。
19、（12分）设的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且满足
ac
（1）求角B的大小
【来源：全,品…中&高*考+网】 （2）若2b=，BC边上的中线AM的长为，求的面积
20、（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=,E，F分别是BC,PC的中点。
（1）证明：AE⊥PD;
（2）若AB=2，PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值。
21、（12分）已知椭圆+=1（ a）的离心率e=，坐标原点到直线L:y=bx+2的距离为
（1）求椭圆的方程
（2）若直线y=kx+2(k)与椭圆相交于C，D两点，是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过点E(-1,0)?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由。
22、（12分）已知函数f（x）= 。
（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值及最大值
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=的图象的下方。