- 609.50 KB
- 2023-12-18 发布
高2017级2018-2019学年度上期第二次月考
数学试题（文）
命题人：吴启华 审题人：蒋忠财
注意：考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）
1．已知命题，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )
A．关于坐标原点对称 B．关于xOy平面对称
C．关于x轴对称 D．关于xOZ平面对称
4. “”是“”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A．12
B．8
C．6
D．4
6. 下列直线中，与直线平行且与圆相切的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
8.设是椭圆的左，右焦点，分别过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9. 满足方程的点M的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
10. 是抛物线的焦点，为抛物线上一点. 若，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．设F1、F2分别是椭圆 + ＝1的左、右焦点，若P点在椭圆上，且，
则△P F1 F2的面积等于( )
A． B． C．5 D．6
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）
13. 抛物线的焦点坐标是 ．
14.已知，则＝ ．
15．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_______________．
16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：
①； ②；
③ ④；
其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知直线，
（I）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；
（II）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．
18. (本小题满分12分) 已知关于x，y的方程C:．
（I）当m为何值时，方程C表示圆．
（II）若圆C与直线: 相交于A，B两点，且，求m的值．
19． （本小题满分12分）设：方程有两个不等的实根，：方程无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知递增等差数列满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和为.
21.(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．
22． （本小题满分12）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于，两个不同点，且使得，求直线的方程．
岳池中学高2017级2018-2019学年度第二次月考
数学（文）(参考答案)
一、选择题：
1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C
二、填空题:
13. 14. 15. x+2y-5=0 16. ①③
三、解答题:
17. 解析：（Ⅰ）设直线的方程为，
∵过点（3，2）∴
∴直线的方程为 ……………………5分
（Ⅱ）交点为
∵ ∴斜率K=1
则直线方程为 …………………10分
18. 解析：（Ⅰ）方程C可化为
显然时方程C表示圆．即 …………………………4分
（Ⅱ）圆的方程化为
圆心C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线l: x+2y-4=0的距离为
， 有
得 …………………… 12分
19．解析：若方程有两个不等的实根，则
………2分
所以 ………………3分
若方程无实根，则，
即， ……………5分
所以． ……………6分
因为为真，则至少一个为真，
又为假，则至少一个为假．
所以一真一假． ………7分
①若真假， 则 ………9分
② 若假真, 则 ………11分
综上，m的取值范围为：
故实数的取值范围为． ……………12分
20.解：（Ⅰ）
（Ⅱ） …………………………9分
∴ ……12分
21. 解：（Ⅰ）由题意可知p=2 ……2分
∴抛物线标准方程为：x2=4y …………5分
（Ⅱ）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设
联立得x2－8x－4=0 ………………8分
∴x1+x2=8 ……………10分
∴ ……………12分
22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，
……………………………1分
…………………………2分
…………………………3分
所以，椭圆的方程为： …………………………4分
（Ⅱ）法一：
①当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分
②当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：
由得： ………………………7分
令，得：
…………………………………8分
设，则 ……………9分
又，
=
…………………………………10分
∵
…………………………11分
的方程为：，即或 ………………12分
（Ⅱ）法二：设直线的方程为： ………5分
由得： …………………7分
令，得：
………………………………8分
设，则 ……………9分
又 ……10分
∵
…………………11分
所求直线的方程为：，
即或 ……………12