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- 2023-12-18 发布
课时分层训练(五十八) 算法与算法框图
(对应学生用书第313页)
A组 基础达标
一、选择题
1．(2017·天津高考)阅读如图9116所示算法框图，运行相应的算法，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
图9116
A．0 B．1
C．2 D．3
C [输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6,6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2,2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
故选C.]
2．定义运算a⊗b的结果为执行如图9117所示的算法框图输出的S，则⊗的值为( )
图9117
A．4 B．3
C．2 D．－1
A [由算法框图可知，S＝
因为2cos＝1,2tan＝2,1＜2，
所以⊗＝2×(1＋1)＝4.]
3．(2018·合肥一检)执行如图9118所示的算法框图，则输出的n的值为( )
【导学号：79140319】
图9118
A．3 B．4
C．5 D．6
C [第一次，k＝3，n＝2；第二次，k＝2，n＝3；第三次，k＝，n＝4；第四次，k＝，n＝5，此时，k＜，循环结束，则输出的n为5，故选C.]
4．(2017·山东高考)执行如图9119所示的算法框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
图9119
A．x>3 B．x>4
C．x≤4 D．x≤5
B [输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log2 4＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
故选B.]
5．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图9120所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
图9120
A．5 B．4
C．3 D．2
D [假设N＝2，算法执行过程如下：
t＝1，M＝100，S＝0，
1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，
2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，
3>2，输出S＝90<91.符合题意．
所以N＝2成立．显然2是最小值．
故选D.]
6．(2018·湖北调考)执行如图9121所示的算法框图，若输出的值为y＝5，则满足条件的实数x的个数为( )
图9121
A．1 B．2
C．3 D．4
C [由算法框图得输出的y与输入的x的关系为y＝所以当x＜3时，由2x2＝5得x＝±；当3≤x＜5时，由2x－3＝5得x＝4；当x≥5时，＝5无解，所以满足条件的实数x的个数为3个，故选C.]
7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图9122是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为( )
【导学号：79140320】
图9122
(参考数据：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)
A．2.598,3,3.104 8 B．2.598,3,3.105 6
C．2.578,3,3.106 9 D．2.588,3,3.110 8
B [由算法框图可得当n＝6时，S＝×6×sin 60°＝≈2.598，输出2.598；因为6≥24不成立，执行n＝2×6＝12，S＝×12×sin 30°＝3，输出3；因为12≥24不成立，执行n＝2×12＝24，S＝×24×sin 15°≈3.105 6，输出3.105 6，因为24≥24成立，结束运行，所以输出的圆周率的近似值依次为2.598,3,3.105 6，故选B.]
二、填空题
8．(2018·石家庄一模)算法框图如图9123所示，若输入S＝1，k＝1，则输出的S为________．
图9123
57 [第一次循环，得k＝2，S＝4；第二次循环，得k＝3，S＝11；第三次循环，得k＝4，S＝26；第四次循环，得k＝5，S＝57，退出循环，输出S＝57.]
9．某算法框图如图9124所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S
＝26，则判断框内的n＝________.
图9124
4 [依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.
因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]
10．执行如图9125所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.
【导学号：79140321】
图9125
3 [由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.]
B组 能力提升
11．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图9126所示的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
图9126
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
C [输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.
由于点在直线y＝4x上，故选C.]
12．图9127(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图9127(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内可填写( )
(1) (2)
图9127
A．i＜6 B．i＜7
C．i＜8 D．i＜9
C [统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求，故选C.]
13．执行如图9128所示的算法框图，输出的T的值为________.
【导学号：79140322】
图9128
[执行第一次，n＝1＜3，
T＝1＋xdx＝1＋x2＝1＋＝.
执行第二次，n＝2＜3，
T＝＋x2dx＝＋x3＝＋＝.
执行第三次，n＝3不满足n＜3，输出T＝.
故输出的T的值为.]