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- 2023-12-17 发布
黔南州2017—2018学年度第一学期期末联考高二文科数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟。
2.用黑色中性笔在答题卡上作答，在试卷上作答一律无效。
一、选择题.(每小题5分，共60分）
1. 已知集合则（ ）
2.“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.在中，角所对的边分别为若则（ ）
4. 双曲线的实轴长为（ ）
5.求经过圆的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0
6.是定义在上的奇函数，当时则（ ）
C. D.
7.如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”
的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9.下列四个命题中，真命题有（ ）
①的最小值为2；
②命题“”的否定是“”；
③具有相关关系的两个变量其回归方程为则这两个变量正相关；
④已知棱长为2的正方体，则它的外接球的表面积为.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10. 正项等比数列中，该数列的前项之和为（ ）
A.2017×1008 B.2017×1009 C.2017×1016 D.2017×1011
11.正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，其中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是( )
二、填空题.（每小题5分，共20分）
13.某校篮球队进行定点投篮测试，共进行五轮，每轮每人投篮10次。甲，乙两位同学五轮投篮命中的次数如下：
甲：7 6 7 8 6
乙：9 5 7 9 4
则成绩比较稳定的是______________.
14.抛物线的焦点到直线的距离为___________.
15.已知向量函数则的最大值为_____________.
16.已知数列满足：，当时，，则______________.
三、解答题.(共70分）
17.（本题满分10分）已知等差数列{}中，
(Ⅰ）求{}的通项公式；
(Ⅱ）令，求证数列是等比数列，并求的前n项和Sn.
18. （本题满分12分）在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题.否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名高中生进行了调查.调查中使用了两个问题：
问题1：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？
问题2：你是否经常吸烟？
调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球.每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“不”的人什么都不做.已知调查结束后，盒子里共有55个小石子.
（Ⅰ）求被调查者回答第一个问题的概率;
（Ⅱ）试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比.
18. （本题满分12分）在△ABC中，角A， B，C所对应的边分别为a，b，c，且
（2a﹣c）cosB=bcosC． ]
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
20.（本题满分12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中点.
（Ⅰ）证明:AP∥平面MBD
（Ⅱ）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．
21.（本题满分12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
用煤（吨）
用电（千瓦）
产值（万元）
甲产品
3
50
12
乙产品
7
20
8
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？
22.（本题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．