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- 2023-12-17 发布
3.2 第3课时 工程与比例分配问题
知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题
1． 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x天，所列方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＋＝1
2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )
A．48天 B．60天 C．80天 D．100天
3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h完成，现由一部分人先植树5 h，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．
4．[2016·安庆校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？
知识点 2 有具体工作总量的应用题
5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )
A．900米 B．1200米
8
C．1000米 D．1300米
6．某车间接到x件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．
7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
知识点 3 比例分配问题
8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？
8
10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( )
A．140元、120元 B．60元、40元
C．80元、80元 D．90元、60元
11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．
12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？
8
13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．
(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？
(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？
8
14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？
15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．
8
3．2 第3课时 工程与比例分配问题
1．C
2．A ．
3．8 .
4．解：设丙再单干x小时可以完成．根据题意，得
10×＋x＝1，解得x＝1.
答：丙再单干1小时可以完成．
5．B ．
6.－＝6 ．
7．解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得
24x＋16(20－x)＝360，解得x＝5，
∴乙队整治了20－5＝15(天)，
∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；
乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m.
8．C .
9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x元、3x元、5x元、4x元，则
x＋3x＋5x＋4x＝2600，
解得x＝200，则3x＝600.
答：此人打算休闲娱乐花去600元．
8
10．D .
11．7 .
12．解：设乙队原来有x人，则甲队有(480－x)人，
根据题意可得
5×(1－10%)x＝3[(480－x)＋10%x]，
解得x＝200.
答：乙队原来有200人．
13．解：(1)设乙管开了x小时，
由题意可得＋＝1，
解得x＝8.
答：乙管开了8小时．
(2)1÷＝72(时)．
答：72小时可将一空池注满．
14．解：设乙队的工作效率为x，则甲队的工作效率为2x.
根据题意，可得x＋2x＝，
解得x＝，2x＝.
所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．
若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，
应付乙队60×550＝33000(元)，
所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．
15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x小时，则第一个人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，
8
第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是小时，
根据题意，得＝10，
解得x＝16.
答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．
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