2019届高考数学（理）倒计时模拟卷（5） 15页

‎2019高考数学（理）倒计时模拟卷（5）‎ ‎1、已知集合，，则 ( ) A. B. C. D.‎ ‎2、在中，，，，点为边上一点，且，则( )‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎3、( ) A. B.‎ C. D.‎ ‎4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2‎ ‎3‎ 由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、函数的图象大致是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、若为锐角,且,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、数列满足,且,则( )‎ A.95 B.190 C.380 D.以上均不对 ‎9、下列说法中,错误的是(   )‎ A.若平面平面,平面平面,平面平面,则 B.若平面平面,平面平面,,则 C.若直线,平面平面,则 D.若直线平面,平面平面,平面,则 ‎10、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11、已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎13、展开式中不含项的系数的和为__________‎ ‎14、关于的方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围为 .‎ ‎15、若满足，则的最大值为__________．‎ ‎16、已知抛物线的准线方程为,点为抛物线上的一点,则点到直线的距离的最小值为_________.‎ ‎17、平面四边形中,,,,.‎ ‎1.求;‎ ‎2.若,求的面积.‎ ‎18、如图,在四棱锥中, 平面,底面为梯形, ,为的中点. ‎ ‎1.证明: 平面;‎ ‎2.求二面角的余弦值.‎ ‎19、甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下: ‎ 测试指标分数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 甲产品 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙产品 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异?‎ 甲产品 乙产品 合计 合格品 次品 合计 ‎2. 已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记  为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率)‎ 附: ‎ ‎ ‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎0.001 ‎ ‎ ‎ ‎2.702 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎10.828 ‎ ‎20、设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点为坐标原点. 1.证明: ; 2.若,求△的面积取得最大值时椭圆的方程.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎1.当时,求函数的单调区间;‎ ‎2.证明:当时,函数在区间上存在唯一的极小值点为,且.‎ ‎22、[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数方程为 (为参数),以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎1.求曲线和曲线的极坐标方程; 2.已知射线:,将射线顺时针旋转得到射线:,且射线与曲线交于、两点,射线与曲线交于、两点,求的最大值.‎ ‎23、已知函数,.‎ ‎1.求不等式的解集;‎ ‎2.若存在,使得和互为相反数,求的取值范围.‎ 答案 ‎1.B ‎2.C 解析：因为， 所以， 故选：C． ‎ ‎3.D 解析：.故选D.‎ ‎4.B ‎5.C ‎6.C 解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,所以该四面体的六条棱可看成正方体的六条面对角线.‎ 该正四面体的体积.故选C.‎ ‎7.C 解析：由,‎ 且 ‎∴,‎ 得或,‎ ‎∴,‎ 或 ‎∵为锐角,‎ ‎∴,则.‎ ‎8.B 解析：∵数列满足,∴数列是等差数列,∵,∴,∴,故选B.‎ ‎9.C 解析：选项C中,若直线,平面平面,则直线可能在平面内.错误;由面面平行的性质定理可得选项A正确;由面面垂直的性质定理可得选项B正确;由线面平行的性质定理可得选项D正确,故选C.‎ ‎10.D ‎11.C 解析：函数,‎ 令,得,‎ 即的图像的对称轴方程为.‎ 又的最小正周期为,‎ 当时, ,‎ 所有在区间上有30条对称轴.‎ 根据正弦函数的性质可知 ‎.‎ 将以上各式相加得 ‎.‎ 故选C.‎ ‎12.B ‎13.0‎ 解析：选B ‎∵展开式中各项的系数的和为展开式的通项为∴项为即项的系数为1.∴不含项的系数的和为1-1=0‎ ‎14.‎ 解析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围.‎ ‎15.2‎ 解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．‎ 由变形得，‎ 平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．‎ 由，解得，‎ 所以点A的坐标为，‎ 所以．‎ 故答案为2．‎ ‎ ‎ ‎16.‎ 解析：由题设得抛物线方程为,设点坐标为,则点到直线的距离为,当时取最小值.‎ ‎【考点】‎ 考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解.‎ ‎17.1.在中,,,,‎ 由余弦定理,得,所以,‎ 由正弦定理,得,‎ 所以.‎ ‎2.因为,所以,‎ 所以,所以.‎ 因为,所以.‎ 所以 ‎.‎ 所以,所以,‎ 所以,‎ 所以.‎ ‎18.1.证明:设为的中点,连接.‎ 因为为△的中位线,所以,‎ 且.‎ 又,,所以,且 故四边形为平行四边形,所以.‎ 又平面,平面,‎ 所以平面.‎ ‎ 2.取中点,连接 ‎∵,,‎ ‎∴ △为等边三角形 从而,中线,且,‎ 又,故如图所示,以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,‎ ‎∵,‎ ‎∴,,‎ 于是,‎ 设平面的一个法向量为 则,从而 ‎∴,解得 令,得,且 易知,平面的一个法向量为,且 设二面角的平面角为,则 ‎19.1.列联表如下:‎ 甲产品 乙产品 合计 合格品 ‎80‎ ‎75‎ ‎155‎ 次品 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异 2.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为,‎ 随机变量 可能取值为 的分布列为:∴‎ ‎20.1.依题意,直线显然不平行于坐标轴,故可化为.‎ 将代入,消去,‎ 得,①‎ 由直线与椭圆相交于两个不同的点,‎ ‎,‎ 整理得. 2.设 由①,得,‎ 因为,得,代入上式,得.‎ 于是,△的面积,‎ 其中,上式取等号的条件是,即.‎ 由,可得.‎ 将及 这两组值分别代入①,均可解出.‎ 所以,△的面积取得最大值时椭圆的方程是.‎ ‎21.1.当时, ‎ 时, ;时, ;时,    所以的递增区间是,递减区间是, 2. ‎ 设,则.‎ 因为,所以,.又因为所以,‎ 故在上为增函数.‎ 又因,,由零点存在性定理,存在唯一的,有. ‎ 当时, ,即在上为减函数,‎ 当时, ,即在上为增函数,‎ 所以为函数的极小值点.‎ ‎22.1.曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为. 曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为; 2.设点极点坐标,即.‎ 点极坐标为,即,‎ 则,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 当,即时, 取最大值.‎ ‎23.1.∵,‎ 当时, 解得,此时无解.‎ 当时, ,解得,即.‎ 当时, ,解得,即,‎ 综上, 的解集为. 2.因为存在,使得成立.‎ 所以.‎ 又,‎ 由(1)可知,则.‎ 所以,解得.‎ 故的取值范围为. ‎