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- 2023-12-11 发布
梁集中学第八次调研考试
高二数学试题（理）
一、选择题（每题5分，计12题，共60分）
1.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，n∈N，则f2013(x)=( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
2.i是虚数单位，计算i+i2+i3=( )
A.-1 B.1 C.-i D.i
3.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数，则( )
A.a=-1 B.a≠-1且a≠2
C.a≠-1 D.a≠2
4.从4双不同的鞋中任取4只,结果都不成双的取法有 ( )
A.24 B.16 C.44 D.24×16
5.已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ= ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
6.设X～B(10,0.8),则E等于 ( )
A.16 B.18 C.32 D.64
7.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,问他连续射击两次都没命中的概率是 ( )
A.0.64 B.0.56 C.0.01 D.0.09
8.可用来分析身高与体重有关系的是 ( )
A.残差分析 B.回归分析
C.等高条形图 D.独立检验
9.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则= ( )
A.58.5 B.46.5 C.60 D.75
10.极坐标系中,点到极轴和极点的距离分别为( )
A.1,1 B.2,1 C.1,2 D.2,2
11.直角坐标(1,-1)的极坐标不能是( )
A. B.
C. D.
12.极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程是( )
A.(x-2)2+y2= B.x2+y2=
C.y2+= D.(x-1)2+(y-1)2=
二、填空题：（每题5分，计4小题，共20分）
13.已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 .
14.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答).
15.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替),其表如下:
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.5
0.10
0.1
0.20
请你找出丢失的数据后,求得均值为 .
16.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果K2≥5.024,那么推断“X与Y有关系”犯错误的概率不超过 .
参考答案（理）
一、CACBD BCBAC DC
二、13.21 14.24 15.3.5 16.0.025
三、17.解：+
=+=i(1+i)+
=-1+i+(-i)1007=-1+i+i=-1+2i.
18.解：(1)二项式的通项是Tr+1=()n-r,当n=6时,倒数第二项是T6=()6-5·=-192.
(2)二项式的通项Tr+1=()n-r,则第5项与第3项分别为T5=()n-4和T3=()n-2·（-,所以它们的系数分别为16和4.
由于第5项与第3项的系数比为56∶3,则16∶4=56∶3,解得n=10,所以各项的二项式系数和为++…+=210=1024.
19.解： (1)由频率分布直方图知
(0.006×3+0.01+0.054+x)×10=1,
所以x=0.018.
(2)因为50×(0.018+0.006)×10=12,
50×0.006×10=3,
所以不低于80分的学生共12人,
90分(含90分)以上的共3人.
ξ的取值为0,1,2.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)= =,
P(ξ=2)==.
所以E(ξ)=0×+1×+2×=.
20.解：(1)如图所示.
(2)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,
==9,==4,
=62+82+102+122=344,
==0.7,
=-
=4-0.7×9=-2.3,
故线性回归方程为=0.7x-2.3.
(3)由回归方程预测,记忆力为9的学生的判断力约为4.
21.解：将曲线C1,C2化为直角坐标方程,
得C1:x+y+2=0,
C2:x2+y2-2x-2y=0,
即C2:(x-1)2+(y-1)2=2,
圆心到直线的距离d==>,
所以曲线C1与C2相离.
22.解：由圆C:ρ=2cos,得ρ=-2sinθ,
即ρ2=-2ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2+2y=0,标准方程为x2+(y+1)2=1,
圆心坐标为C(0,-1),r=1.
直线l:ρsin=,
即ρ=,
化为直角坐标方程为x+y-2=0,
圆心C(0,-1)到直线x+y-2=0的距离为
d==>r=1,
所以直线与圆相离,所以圆C上的动点M到直线l距离的最大值d+r=+1.
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