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- 2023-12-11 发布
甘谷一中2018——2019学年第二学期高二第一次月考
数学试题（理）
命题人：马福荣
第I卷（选择题共60分)
一、单选题（每小题5分)
1．是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（ ）
A．2 B．6 C．10 D．8
3．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题“已知，，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ）
A．，都不能被整除 B．，都能被整除
C．，只有一个能被整除 D．只有不能被整除
5．的展开式中的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（ ）
A．96个 B．78个 C．72个 D．64个
9．利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )
A．400 B．460 C．480 D．496
11．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．将正整数排列如下：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则图中数出现在（ ）
A．第行第列 B．第行第列 C．第行第列 D．第行第列
第II卷（非选择共90分）
二、填空题（每小题5分共20分)
13．曲线在点处的切线倾斜角为__________．
14．计算定积分___________。
15．已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则___．
16．将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有___种（用数字填写答案）．
三、解答题
17．（10分）已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18．（12分）已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64.
（1）求n的值
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中的常数项.
19．（12分）按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
(1)各组人数分别为2,4,6人;
(2)平均分成3个小组;
(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.
20．（12分）在数列中，，，，， ．
（）计算，，的值．
（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
21．（12分）4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
任何两名女生都不相邻，有多少种排法？
男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？
男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？
22．（12分）已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
高二数学理科参考答案
一． 选择题（每小题5分）
1--5．C B C AC 6—10 DCBCC 11—12 C D
二．填空题
13． 14． 15．2 16．32
三．解答题
17．解：（1）∵z＝bi（b∈R），∴．
又∵是纯虚数，∴，
∴b＝2，即z＝2i． ----5分
（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，
又∵复数所表示的点在第二象限，∴，
解得0