数学理卷·2019届山西省应县一中高二上学期月考（三）（2017-11） 9页

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 ‎ 数 学 试 题（理） 2017.11‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是(　　)‎ A. B．(0，±1) C．(±1,0) D. ‎2、若命题“P∧q”为假，且“p”为假，则（ ）‎ A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假 ‎3、“”是“方程为椭圆的方程”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5、椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为( )‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎6、命题： ，命题： ，则是成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④‎ ‎8、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（ ）‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）‎ A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9‎ ‎10.直线y＝k(x－2)＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　)‎ A．相离　　 B．相交 C．相切 D．无法判断 ‎11、 已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）‎ A．3 B．4 C.6 D．7‎ ‎12、设点是曲线上的点，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 一、 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、命题“， ”的否定是__________．‎ ‎14、点在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________；‎ ‎15、已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数的取值范围为___________.‎ ‎16、过双曲线（， ）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为__________．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17、（10分）给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18、（12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.‎ ‎19、（12分）已知直线和直线的交点为.‎ ‎（1）求过点且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎20．（12分）在椭圆＋＝1上求一点P，使它到直线l：3x－2y－16＝0的距离最短，并求出最短距离．‎ ‎21．(12分) 设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，‎ 点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.‎ ‎(1)求椭圆的离心率e；‎ ‎(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程．‎ ‎22、（12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.‎ 高二月考三 理数答案2017.11‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. ， 14. 15. 16. 2或 ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17．(10分)解：若为真，则或即；‎ 若为真，则，则．‎ 又∵为真，为假，则真假或假真．‎ ‎①真假时，解得；‎ ‎②假真时，解得．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎18、（12分）解：设抛物线的方程为，则消去得 因此 ‎，‎ 则 ‎19、（12分）解：（1）联立方程组解得所以点，‎ 又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，‎ 则所求的直线方程为，即.‎ ‎（2）设的坐标为，的坐标为，‎ 则，‎ 又是圆上的动点，‎ ‎，代入可得，‎ 化简得，‎ 所以的轨迹方程为.‎ ‎20．（12分）解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y＝x＋m，‎ 代入＋＝1，‎ 并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，‎ Δ＝9m2－16(m2－7)＝0‎ ‎⇒m2＝16⇒m＝±4，‎ 故两切线方程为y＝x＋4和y＝x－4，显然y＝x－4距l最近，d＝＝，‎ 切点为P.‎ ‎21．(12分) ‎ 解、 (1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为|PF2|＝|F1F2|，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.‎ ‎(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．‎ A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(0，－c)，所以|AB|＝＝c.‎ 于是|MN|＝|AB|＝2c.‎ 圆心(－1，)到直线PF2的距离 d＝＝.‎ 因为d2＋2＝42，‎ 所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.‎ 得c＝－(舍)，或c＝2.‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎22、（12分）解：（I）设椭圆的标准方程为 由已知得， ……………………2分 又点在椭圆上， ‎ 椭圆的标准方程为 ……………………4分 ‎（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4‎ ‎ 设直线的方程为，且 ‎ 由得 ‎ ‎ ……………………6分 ‎ =+==‎ ‎ == …………………………8分 ‎ 令，则 ==，……… 10分 又在上单调递增 ‎ ‎ 的最大值为 ‎ ‎ 所以的最大值为6. ………………………………12分.‎