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- 2023-12-10 发布
巴市一中2017——2018学年第一学期
高三（文科）数学 10月期中考试试卷
试卷类型：A
试卷满分150分，考试时间120分钟.
出题人：侯向艳
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、 选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．（ ）
A. B. C. D.
3．对于非零向量， ，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．函数的最小正周期为
A. B. C. D.
5．设满足约束条件则的最小值是
A. B. C. D.
6．已知都是正数 , 且则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
7．已知向量 , 则( )
A. B. C. D.
8．若 ，则
A. B. C. D.
9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
10．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
11．曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
12．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
一、 填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）
13．设，，．若，则实数的值等于 ．
14．长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.
15．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．[]
16．等差数列的前项和为，，，则__________．
三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分.
17．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
18.在中，角所对的边分别为，已知
（1） 求角的大小；
（2） 若，求使面积最大时的值。
19．已知等差数列的公差为2，且， ， 成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．
20．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ,.
（1）证明：直线平面；
（2）若的面积为，求四棱锥的体积；
21．设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
23．已知函数,
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数.当时，，求实数的取值
高三期中文科数学考试答案
1-12 ABACAC ADABBB
13． 14． 15． 16．
17．试题解析：：（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1
=4cosx（sinx+cosx）-1
=sin2x+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
所以f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）因为，故，
于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；
当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1
18.（1）由可得：，
去分母得：
则有，即， ；
（2），再根据余弦定理得： ，
，则，那么，
当且仅当时，面积最大.
19．（1）数列为等差数列，所以： ， ， ，因为， 成等比数列，所以： ，解得： ，所以： .
（2）已知， ①②，①-②得： ，所以：，由于，所以： ， .
20．（1） 在平面内，因为,所以
又平面平面故平面
（2）取的中点，连接
由及
得四边形为正方形，则.
因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，
所以底面
因为底面，所以,
设，则，取的中点，连接，则,所以，
因为的面积为，所以，
解得（舍去），
于是
所以四棱锥的体积
21． 解（1）f ’(x)=(1-2x-x2)ex
令f’(x)=0得x=-1- ，x=-1+
当x∈（-∞，-1-）时，f’(x)<0；当x∈（-1-，-1+）时，f’(x)>0；当x∈（-1-，+∞）时，f’(x)<0
所以f(x)在（-∞，-1-），（-1+，+∞）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增
(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex
当a≥1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h’(x)= -xex＜0（x＞0），因此h(x)在[0，+∞)单调递减，而h(0)=1，
故h(x)≤1，所以
f(x)=（x+1）h(x)≤x+1≤ax+1
当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex-x-1，g’（x）=ex-1＞0（x＞0），所以g（x）在在[0，+∞)单调递增，而g(0)=0，故ex≥x+1
当0＜x＜1，，，取
则
当
综上，a的取值范围[1，+∞）
22．（1）.（2）.
解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知
|OP|= ， =.
由|OP|=16得的极坐标方程
因此的直角坐标方程为.
（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2， ，于是△OAB面积
当时， S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.
23．（1）当a=1时，不等式 化为
即： 等价于
解得.
（2）当时， 恒成立
等价于恒成立
等价于恒成立
需要的最小值
而由含绝对值的三角不等式可知
所以，
实数a的取值范围为
分题信息：
13题至16题 分割为一道题给分20分，勿分割为四题