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- 2023-12-08 发布
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高一年级第一次学分认定测试数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）
1.如果，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值定义列不等式，解得结果.
【详解】因为，所以，
故选：C
【点睛】本题考查绝对值定义以及解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）
A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.
3.满足条件的集合M的个数是（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】
满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数，且是集合的真子集，所以集合或或或或或或 ，共7个，选B.
4. 已知集合M={（x，y）|4x＋y=6}，P={（x，y）|3x＋2y=7}，则M∩P等于（ ）
A. （1，2） B. {（1，2）} C. {1，2} D. {1}∪{2}
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，集合M与集合P表示点集，其表示正确的是B，故选B
考点：本题考查集合的交集
点评：解决本题的关键是掌握集合的表示方法
5.已知集合，则中元素的个数为
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
详解： ，
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，选A.
点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
6.下列函数中与图象相同的一个是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判定定义域是否一致，再判定解析式是否一致，即可选择.
【详解】定义域为R,
定义域为,所以舍去A,
定义域为R,且，所以舍去B,
定义域为,所以舍去C,
定义域为,且，
故选：D
【点睛】本题考查相同函数的判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
7.若函数在R上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数单调性列不等式，解得结果.
【详解】因为在R上是单调减函数，
所以
故选：B
【点睛】本题考查一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.
8.函数值域为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先分离函数，再根据分式性质求值域.
【详解】
所以值域为
故选：D
【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.设函数，则的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由，知，令，则，先求出，由此能求出.
【详解】，
，
令，则，
，
，故选B.
【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.
10.已知函数，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据自变量相反函数值关系求结果.
【详解】
因此，即
因为，所以
故选：A
【点睛】本题考查利用函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
11.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A. b>0且a<0 B. b=2a<0
C. b=2a>0 D. a，b的符号不定
【答案】B
【解析】
试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为
考点：二次函数单调性
12.若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各段函数单调性以及结合点处函数值大小列方程组，解得结果.
【详解】因为函数在R上为单调增函数，
所以
故选：D
【点睛】本题考查分段函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知集合,,则 _____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据交集定义求结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
14.函数的定义域为________________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶次根式被开方数非负以及分母不为零列方程组，解得结果.
【详解】由题意得，定义域
故答案为：
【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
15.已知，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由于，因此，所以考点：分组法求和；
16.若一系列函数
解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ___________ 个.
【答案】27
【解析】
【分析】
先确定自变量可能所取值，再利用乘法原理求结果.
【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；
所以“孪生函数”共有：
故答案为：27
【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.
三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）
17.若集合，．
（1），求实数的取值范围；
（2），求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1） 先根据条件得，再根据数轴确定不等式取值范围，解得结果，
（2）先根据求实数的取值范围，再根据补集得所求结果.
【详解】（1）
因为，，
所以
（2）若，则或，即或，
因此当时，
【点睛】本题考查根据并集结果求参数以及根据交集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
18.已知， ，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．
【答案】（1）（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先根据条件列方程组，解得 ，即得函数的解析式；
（2）根据函数单调性定义论证.
【详解】（1） ，,
（2）设为上任意两数，且，
因为
所以，
从而函数在区间上是单调增函数
【点睛】本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力，属基础题.
19.画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：取绝对值得分段函数，进而可作出图象得单调区间.
试题解析：
y＝
即y＝
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1)，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．
20.已知函数是定义在上的奇函数，且它是单调增函数，若，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据奇函数化简不等式得，再根据单调性化简不等式为，最后解不等式得结果.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以由得，即，
因为函数在上是单调增函数，所以 ，
即
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.
21.共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1) (2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)先计算总成本为元，再利用总收益减去成本得到利润.
(2)计算分段函数每段最大值，再确定整个函数的最大值.
【详解】(1)依题设知，总成本为元，则
(2)当时，，故当时，；
当时，是减函数，故 .
所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25 000元．
【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识的应用能力.
22.已知二次函数．
（1）若函数为偶函数，求的值；
（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】
（1）求得的对称轴方程，由偶函数的图象可得的值；
（2）求得对称轴方程，推理对称轴和区间的关系，结合单调性可得的解析式，再由单调性可得的最小值．
【详解】（1）二次函数的对称轴为，
由为偶函数，可得；
（2）的对称轴为，
当即时，在，递增，可得，
且的最小值为1；
当即时，在，递减，可得，
且的最小值为3；
当，即时，的最大值为，
当时，取得最小值，
综上可得的最小值为
【点睛】本题考查二次函数的对称性和单调性的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和化简运算能力、推理能力，属于中档题．